正統派相対論者の見解
９／２７ ２０００更新
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MASA様
８／８
まず、重力による時計のおくれですが、一般相対論の方程式をまだ理解してない
ので計算できません。よって分かりません。すみませんが、僕は計算で示せない
ことは議論できません。前にも書きましたが、重力の専門家ではないので、重力
に関することは全くといっていいほど分かりません。自分自身のプラズマの理論
の中に特殊相対論しか取り入れていませんので。
ローレンツ変換に数学的には矛盾はないことは理解してくれたことと思います。
今回、MASAさんが相対論の教科書を一冊も持っていないということを知って非常
に驚きました。
MASAさんの相対論の解釈ですが、ローレンツ変換のt、x、t’、x’を観測される
値と解釈してしまうのは明らかに我々の特殊相対論の理解とは異なるものです。
我々はこれらを実際にその系でそのようになっている値だと理解しています。こ
れを観測される値だと考えてしまうと、もはや光速度は一定にはならないと思い
ます。MASAさんの理解は、特殊相対論とは異なる理論です。要するに「MASAの相
対論」です。MASAさんのやっていることは特殊相対論に矛盾があることを述べて
いるのではなく、MASAの相対論に矛盾があることをMASAさん自身で述べているに
すぎません。特殊相対論を否定したいのであるならば、我々の理解の上での特殊
相対論を否定してもらわなければ意味がありません。
特殊相対論は観測される値を理論の中に使ってはいません。実際にその系で起き
ていることを扱っているのです。だから長さの縮みも、観測される値がローレン
ツ変換で得られる訳ではありません。観測される値を知りたかったら、さらに光
の情報が人間の目に届くまでの時間差まで考慮して計算し直さなければなりませ
ん。観測される値と、実際にその系で起こっている値とは違ってくるのです。
MASAさんは観測される値を扱ったペンローズの理論を御存じでしょうか？実際に
観測される値をロジャー・ペンローズという人が計算しました。それまで物理学
者は動いている物体は長さが縮んで見えると思い込んでいました。しかし、ペン
ローズの計算によって、動いている物体は長さが縮んでは見えないことが示され
ました。実際にはローレンツ収縮によって長さが縮んでいるのです。しかし、光
が人間の目に届くまでの時間差を考慮に入れて計算すると、物体は長さが縮んで
いるようには見えず、回転して斜めに飛んでくるように見えるのです。例えば四
角い箱が飛んでくるとしましょう。四角の面のうち、人間と反対側の面は普通な
ら死角になって見えないはずですが、高速で飛んでくる箱は回転して見えるの
で、人間と反対側の面が見えるという奇妙な結果となります。観測される物体は
長さが縮むのではなく、回転して見えるのです。だから球が飛んできたとする
と、これは回転してももとの形の球のまま見えることになります。決して進行方
向につぶれた球は観測されません。しかし、実際には球はつぶれているのです。
（誤解しないように。もし球が実際にはローレンツ変換の効果ではつぶれていな
いとして人間の目に見える像を計算すると、球には見えなくなります。ローレン
ツ収縮があるからこそ、観測される形が球になるのです。）
だから、MASAさんの言う「観測される長さが縮んでいるだけであって、実際の長
さが縮んでいるわけではない」というのは全くの誤りです。その解釈は相対論で
はありません。
MASAさんは真実が多数あるということにまだ抵抗があるようですね。時間も長さ
も質量も絶対的な値はなく相対的である、ということがなぜ受け入れられないの
でしょうか。絶対的であるのは「固有時間」「固有長さ」「静止質量」です。止
まっていなければ全て伸び縮みするのです。MASAさんは速度ならば全てが相対的
であることを受け入れていることと思います。（そうじゃなかったら反論して下
さい。）速度が相対的であることを受け入れられるのに、時間や長さが相対的で
あることは受け入れられない、というのはどうしてでしょう。ローレンツ変換に
従って時間や長さが伸び縮みするならば矛盾は何も生じないことはきちんとした
教科書を読んで計算に慣れれば理解できます。（ローレンツ変換じゃない変換に
従って伸び縮みするならば矛盾が生じるとは思いますが。）そのような計算の訓
練をせずに相対論が理解できるわけがありません。通俗書はきっかけを与えるだ
けの本です。数学を訓練せずに自然を理解できるなどという考えは傲慢以外のな
にものでもありません。自然は人間をあざ笑うかのように複雑です。時には思い
もよらないやり方で数学の鎧の中に身を隠してしまっています。人間の直感など
そう簡単に当たらないのです。「直感的にはこのような考えで合っているような
気がする」と思っても、実際に計算してみると全く的外れだったという事は僕ら
の世界では日常茶飯事です。
相対論を議論するのに数学を使わずにやることはとても難しい。相対論の本をし
っかり勉強して下さい。何を読んでも騙されている気がするというのは、書いて
あることが理解できないからなのか、自分の常識に反するから受け入れるのが嫌
なのか、どちらでしょうか。とにかくどの本でもいいから、簡単そうな本を見つ
けて読破してください。それをせずに「相対論は間違っている」と主張するのは
どう考えてもおかしい。例えて言えば、英語の文法を知らない人が、「この教科
書の英語は文法的に間違ってる」と主張しているのと同じことです。
μ中間子の崩壊時間にしてもそうです。光の観測で崩壊時間が長くなるのなら
ば、それを数学的に示せますか？
数学は議論を分からない人を煙りに巻いてしまうためにやっているのではありま
せん。定量的に議論するのが物理学です。数学を使わないと正しいことが分から
ないのです。逆に数学的に示せなかったらそれは正しくないのです。人間は数学
を使わないで自然を理解できるほど頭は良くないのです。
相対論では速度が相対的です。速度を数学的に表せば四つの次元をもった四元ベ
クトルとして表せます。四元ベクトルで表せるものは相対的なのです。速度と同
じように変換するものは全て四元ベクトルとしてあらわせます。位置と時間はか
らみ合って速度と同じように変換することが数学的に示せます。だから時間と位
置は四元ベクトルをなすのです。これが数学的に示せるので、これらは相対的で
す。同様に運動量とエネルギー、波数と振動数、電流と電荷密度などは四元ベク
トルを成すことが数学的に示せます。だからこれらは全て相対的に変換する量な
のです。
これらの議論が数学的に矛盾があるということをMASAさんが言うならば僕らもそ
れを謙虚に受け止め、相対論の修正をやらなければなりません。しかしMASAさん
のやっていることは、MASAさんの理解による「（t、x、t’、x’を観測量だと考
える）MASAの相対論」が矛盾があると自分で言っているだけで、何も特殊相対論
の矛盾を示せてはいません。だから早くMASAさん自身の解釈の誤りに気付いても
らって、こちらと同じ土俵まで上がってきてもらいたいのですが。
８／８ ２０００
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名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
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以上、下記のメールに対する直樹さんの返事を紹介させて頂きました。
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＞MASAさんはローレンツ変換のt、x、t’、x’を観測される値だと考えているの
＞か、それとも実際にそのようになってる値だと考えているのかどちらでしょう
＞か？メールの文脈から読み取れば、MASAさんはこれらは観測される値だと考えて
＞しまっているようですが。
「静止系からは運動系の時間が遅れて見え、長さも縮む。また静止系と運動系は
対等でありどちらを静止系と見なしてもかまわない。」 これは時間の遅れや長さ
の縮みが実体のない現象であることを意味しませんか。早馬理論における時間の遅
れと同種の問題であることに議論の余地はないように思えます。「系Aにとって系B
の時間は遅れている。且つ、系Bにとっては系Ａの時間は遅れている。」 これは
真実は系AもＢも遅れていないのだ、としか理解できません。勿論「真実が多数あ
ることを受け入れよう。」なる態度もあるでしょう。（宗教家です。いえ現実の宗
教家とは自分だけが真実と信じるのですが。）
＞実際の観測は、素粒子の光をみて観測したわけではないと思います。
どのような実験・観測でも我々は光（電磁波）以外に情報を得る手段は無いよ
うに思います。素粒子の寿命が伸びなければ観測されることはないのですから、
素粒子の時間が伸びた観測だけが報告されるでしょう。
手元にある本「相対論はいかにしてつくられたか。」 L・バーネット （ブル
ーバックス）には次のような説明があります。（これはアインシュタイン自身の
推薦文付き、一般向け馬鹿げた書物です。）
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アイソシュタイソの仮説は、いつテストされても、常にその正しさが充分
に確証されている。時間間隔がのびるという相対論の予言は、一九三六年、
べル電信研究所のH・E・アイブスの実験により証明された。これは注目すべ
きことである。
輻射を出す原子は一種の時計とみなすことができる。この原子は一定の振
動数と波長をもった光を輻射し、それは分光計を用いて正確に測定される。
アイブスは高速で走っている水素原子から輻射された光と、静止している水
素原子から輻射された光を比較した。そして動いている原子の振動の振動数
が、アイゾシュタイソの式の予言そのままに小さくなっていることを発見し
た。
いつの日か科学は、この原理をテストするもっとおもしろい方法を工夫
するだろう。なぜなら、任意のさまざまな周期運動が時間を測るのに役立つ
からである。
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動いている原子の振動の振動数などはドップラー効果で変わってしまい、正
確に直角方向の光を捕らえる（補正する。）など、さぞ難しかろうに。
私には「教科書」と呼べる本は無く、何を読んでも納得できなく、騙され
ているような気がします。
＞上下を逆にしたからといって、原子時計の振動の向きは上下対称だと思う
のでまったく状況が変わってないと思うのですが。だから時計は遅れるでし
ょう。
重力場で原子時計が遅れる原因は重力場から発せられる光の波長が赤い方
にずれる（重力赤方偏移）と同じなのかどうかを伺っているのです。ブラッ
クホールの表面からの光の波長は無限大に伸びます。これがブラックホール
表面では時間が止まっていると解釈されます。光速度Cで後退する天体（仮
定の話です。）から発せられる光の波長も無限大に伸びます。これも光速度
Ｃで後退する天体（物質）では時間が止まっているとも解釈されます。
重力場では原子時計が遅れることが分かっているのであれば、重力は時間
とは独立に計測できるのですから、重力に影響されない原子時計（重力補正
機構付き原子時計）だって可能でしょう。この場合での「物理学的時間」の
概念はどうなるのかをお聞きしたのです。地球上（G）でも、人工衛星の中
（無重力）でも、月の上（１／６Gでしたっけ）、でも、太陽のように３０G
もあるような重い惑星上でも、常に同じ時刻を表示する原子時計は可能なの
ではないでしょうか。
MASA
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8/8 2000
長い間ご返事がないので、見限られたと思ってしまいました。
今日のメール、まだ十分読んでないので、改めて返事を書きますが、
とりあえず。
また見当違いなことを書いているのかも知れませんが、その場合に
はお許し下さい。
ガリレイ変換では「速度」は相対的な値です。系Aでは速度０の物体ｐも、
系Ｂが系Aに対して速度Ｖであれば、物体ｐは系Ｂでは速度ーＶで「観測」
されます。速度ーＶで運動しているように系Ｂにいると「見える」のです。
しかし、「物体ｐの速度は無数にある。物体
ｐの速度に真実などはない。」なんて誰も言わないでしょう。
なお私のHPに「私の誤りの修正」と「ガリレイ変換２・早馬理論」を載
せました。もっと詳しく載せるべきだとも思いますが直樹さんのHPへのリン
クで済まそうとも思います。
現在の相対論に満足している人達と、満足していない（どうしても納得で
きない）人達がいます。能力不足・努力不足が原因かもしれません。でも、
私達は満足することを望み、努力と共に、もっと良い理論を求めているので
す。
MASA
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MASA様 8/9 2000
最近忙しくなってきたので、以前のように毎日メールを返事していくことができ
ないかも知れません。でもできるかぎり議論は続けていきたいと思っています。
まだ僕のホームページには何も書いてません。今週末にでもまとめようかと思っ
ています。完成したらお知らせしますので、リンクしてくださって結構です。
>ガリレイ変換では「速度」は相対的な値です。系Aでは速度０の物体ｐも、系Ｂ
が系Aに対して速度Ｖであ
>れば、物体ｐは系Ｂでは速度ーＶで「観測」されます。速度ーＶで運動してい
るように系Ｂにいると「見え
>る」のです。しかし、「物体ｐの速度は無数にある。物体ｐの速度に真実など
はない。」なんて誰も言わな
>いでしょう。
１００年前まではニュートン力学における絶対空間の考え方によって、「物体p
の速度に一つの絶対的な値、一つの真実がある。」と考えられていました。静止
した絶対空間というのが宇宙に１つだけあって、その空間に対する速度が本当の
速度だと考えられていました。相対論の出現によって絶対空間の概念が捨て去ら
れた結果、「物体pの速度に一つの絶対的な真実の値はない。」という理解に変
わりました。それ以来、物理学では「物体ｐの速度は無数にある。物体ｐの速度
に真実などはない。」というように誰もが考えています。
同様に１００年前まではニュートン力学の絶対空間の概念によって、「物体の長
さは１つしかない」と考えられてきました。また、絶対時間の概念によって宇宙
で１つの共通の時刻の刻みしかないと考えられてきました。相対論の出現によっ
て、長さも時間も速度と同じように変換するもの「四元ベクトル」としてまとめ
られました。速度が無数にあるのと同様に長さ時間も無数にあるのです。
ローレンツ変換によって変換するものが四元ベクトルです。この変換に従うもの
は全て真実の値などもちません。全て相対的な量になります。四元ベクトルを構
成する「時間、位置」「四元速度」「エネルギー、運動量」「電荷密度、電流」
などは相対的な量ですが、それぞれのベクトルの長さは絶対的な不変量となりま
す。この不変量はどんな慣性系からみてもただ１つの値となります。ベクトルの
長さを計算してみると、それぞれ「固有時」「光速度」「静止質量」「単位電
荷」が不変量となることが示せます。これらの不変量のみが「真実は１つ」と言
い切ることができるでしょう。
相対論の教科書は難しい数学が書いてあってその哲学的な概念が初心者には分か
りにくいものが多いです。なぜならこれらの本は、もうすでに物理の専門の知識
が十分ある人がさらに数学的にしかっりした理論として学ぶために書かれている
ことが多いからです。一般相対論の本などはまさに記号の羅列で、一般の人には
意味不明でしょう。だから、初心者にもよく分かるという本はあまりないのです
が、僕が読んだ中で比較的日本語が多く分かりやすい書き方をしている物を紹介
しておきます。
岩波書店 「物理の考え方 ５ 相対性理論の考え方」 砂川重信 著 ２４０
０円
岩波書店 「物理入門コース ９ 相対性理論」 中野董夫 著 ２４００円
これら２つの本は高校数学の計算力があれば、読めると思います。ただし微積分
の計算が少しでてきます（偏微分も少しでてくる。）また、相対論は電磁気学か
ら派生したものなので、電磁気学の知識（Maxwell方程式や波動方程式など）が
多少あった方が読みやすいです。分からなければ、そこを読み飛ばしてもそんな
に後の議論に影響することはないと思います。ローレンツ変換のところはただの
代数計算になるので簡単に読めると思います。
もし、分厚い教科書を読むのが困難な場合、
裳華房 「力学２(ただし２はローマ数字） 解析力学」 原島鮮 著 ２３０
０円
の第２４章「特殊相対性理論」に４４ページにわたって分かりやすく解説してあ
ります。微積分が出てこないので簡単な計算だけですぐ読めます。たった４４ペ
ージしかないですが、初心者にはこれぐらいの計算で十分なのかもしれません。
以上、比較的読みやすい本をあげてきました。相対論の矛盾を指摘するにはこれ
ぐらいの本の知識は必要最低限のものです。自分勝手な理解での理論ではなく、
相対論そのものを批判してもらいたいのです。MASAさんは努力して相対論を超え
るものを理解したいということの様ですので、ここにあげた本以外でもよいの
で、何か１冊は読破してみて下さい。
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名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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８／１０
暑いことは知的活動に適さないようで、なかなか考えがまとまらず困ってい
ます。我々は恒温動物（体温を自分で調節できる）ですが、気温３２度の部屋
で汗をかいてパソコンに向かっているときの体温はどうなっているかご存じでし
ょうか。３７℃を越えているんですね。
私も以前は相対論に対して何の疑いも感じなかったのです。大学では
物理学Ⅱや天体物理で相対論を習いました。毎週毎週、一年あまり、黒
板は数式だけで埋まる講義を私も受けていたのです。（もう忘れてしまい
ましたが。） 直樹さんが持っている知識は私も学んだ経験があるのです。
ニュートンの絶対空間の概念、相対論の歴史的背景・・・これらについて
は今でも憶えています。
しかしご紹介頂いた書物、図書館で借りられる本であれば、総て読んで
みようと思います。
速度が相対的な量であるように、長さ・時間も相対的な量であるのでし
ょうか。位置（座標）も勿論相対的な量です。絶対空間を持ち出すまでも
なく、これらは当たり前のことではありませんか。真実の値を持たないとい
う議論に意味がありますか。
＞ローレンツ変換によって変換するものが四元ベクトルです。この変換に従うもの
＞は全て真実の値などもちません。
四元ベクトルの意味が解らないのですが。速度とは空間を運動する質点
に対する記述ですから３次元ベクトルです。
ガリレイ変換における速度の変化（系によって速度を示す３次元ベクトル
は変わる。）とは、系によって速度ベクトルの観測値（見え方）が変わるとい
う意味で、「真実の値を持たない」という議論に何か意味があるでしょうか。
＞MASAさんの相対論の解釈ですが、ローレンツ変換のt、x、t’、x’を観測される
＞値と解釈してしまうのは明らかに我々の特殊相対論の理解とは異なるものです。
＞我々はこれらを実際にその系でそのようになっている値だと理解しています。
ガリレイ変換や単なる座標変換（X’＝Ｘ＋３）でのＸ’、Ｖ’とは、実際にその
系でそのようになっている値だと理解していますか。
ペンローズの理論で「回転して斜めに飛んでくるように見える」というような
ことは昔に科学雑誌（ニュートンとかクオーク）で読んだことがあります。「ア
インシュタインの相対論によれば」であって、聖書で神の存在と偉大さを証明
するような話でしょう。
MASA
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MASA様
８／１２
> 速度が相対的な量であるように、長さ・時間も相対的な量であるのでし
> ょうか。位置（座標）も勿論相対的な量です。絶対空間を持ち出すまでも
> なく、これらは当たり前のことではありませんか。真実の値を持たないとい
> う議論に意味がありますか。
速度と同じ変換をするものは速度と同じように相対的であると言いたいのです。
位置が相対的なのが当たり前だとおもえるならそれでいいのです。長さと言うのは位
置と同義語です（位置の差が長さだから。）。長さと時間は速度と同じように変換す
る量なので相対的な量です。
> 四元ベクトルの意味が解らないのですが。速度とは空間を運動する質点
> に対する記述ですから３次元ベクトルです。
通常の生活では３次元の速度を議論するだけで十分ですが、光の速さに近い速度を議
論する時は４番目の次元の速度まで考えなければなりません。新しく４番目の速度を
付け加えて始めて速度の変換を議論できるようになるのです。
速度の変換がローレンツ変換であるとすると、４元速度の成分はそれぞれ
(γvx, γvy, γvz, γc）となります。４次元です。ベクトルというのは回転に対し
て不変な量です。（回転させても長さが変わらないという意味。）３次元の速度では
ミンコフスキー時空における回転で長さが変わってしまうので、３次元速度はミンコ
フスキー時空でのベクトルではありません。ここらへんは重要な概念です。良く本を
読んで勉強してみてください。
> ガリレイ変換における速度の変化（系によって速度を示す３次元ベクトル
> は変わる。）とは、系によって速度ベクトルの観測値（見え方）が変わるとい
> う意味で、「真実の値を持たない」という議論に何か意味があるでしょうか。
あります。速度が真実の値を持たない事が当たり前に思えるならばそれでいいのです。
要するに長さと時間に対しても速度と同じような感覚になってもらいたいので、この
ような議論をしているのです。「真実の値を持たないという議論に何か意味があるで
しょうか」と思っているということは、これはあたりまえのことだとMASAさんも思っ
ているのでしょう。そう思えるならば、相対論の考え方までもう一歩です。速度と同
じように長さと時間も変換するので、速度の値が変わるのが当たり前なように、長さ
と時間の値が変わるのは当たり前の事なのです。
MASAさんと僕の立場は例えると次のようになるでしょう。（MASAさんが僕の立場、つ
まり質問を受ける立場になって考えてみてください。）僕が物理の専門家ではなく、
MASAさんが物理の専門家だったとします。何も分かってない僕がこう質問したとしま
す。
「速度が真実の値を持たないなんておかしい。時速２００kmで走っている新幹線は誰
が何と言おうと時速２００kmであり、これがたった一つの真実の値だ。なのに、物理
学者は新幹線は時速２００kmなんかではなく、時速５００kmでもあるし、時速１０km
でもあるなんてことを主張する。これはおかしい。」と。日常生活で「新幹線は時速
２００kmで走っている。」という概念を常識としてしまっている人にとっては、この
ような質問が出てくるのは当然のことだとも思えます。
これに対してMASAさんはどう答えますか？「何でそんな事を主張しているのだろう。
速度が見る系によって違ってみえるのはガリレイ変換によれば当たり前の事だ。速度
に真実などあるはずがない。」
と、きっと主張することと思います。（MASAさんはガリレイ変換は理解しているよう
なので。）
MASAさんが長さと時間に関して疑問に思っている事は、上の例と全く同じ事です。上
の例での僕の速度の質問と、MASAさんの時間、長さの質問は全く同じような質問です。
だから速度を長さや時間、ガリレイ変換をローレンツ変換に置き換えれば全く同じ答
えで十分なのです。時間や長さが相対的になるのは、訓練を積んだ僕らにはものすご
く当たり前の事なのです。（MASAさんが速度の変換に関して当たり前だと思っている
のと同様に。）僕らにとっては当たり前のことだけれど、日常生活での長さ、時間し
か知らない人にとっては、これが伸び縮みするのは驚くべきことでしょう。そんなの
簡単に信じられないのはしょうがないです。
もし速度のガリレイ変換なんて全く知らない「新幹線は絶対的に時速２００kmである
。」という人に「新幹線の速度は伸び縮みする」ということを教えるにはどうしたら
いいでしょうか。きっと数字を出して、「もしあなたが時速１００kmの速さで動いて
いるとしたら、新幹線は時速１００kmで動いて見えるでしょ。」と教えようとすると
します。でももしその人が頭の中だけで考えられない人だったらどうしましょう。言
葉だけで説明されてもそう簡単には信じてくれない人だったら？そういう人には紙と
鉛筆で数式を具体的に書いてあげて、簡単な計算をその人にもやってもらったら、ひょ
っとしたら理解してくれるかもしれません。全然数学ができない人だったら教えるの
は難しいですが、その人がもし「新幹線の速度は伸び縮みする」という現象に興味を
抱いて、理解に努めようとする人であれば、きっと計算によって理解してくれるでしょ
う。
「速度が絶対的な値を持つ」という事と、「長さが絶対的な値を持つ」ということは
全く同じような間違いなのです。きっと「新幹線の速度は絶対的に時速２００kmであ
る」という常識をずっと持ってた人は、この常識を捨て去るのにものすごい苦労をす
ることでしょう。常識を捨て去るのにはかなりの努力がいります。とくにMASAさんの
場合は相対論を少しかじって、しかもそれを間違って覚えてしまっているので、さら
にかなりの努力がいるでしょう。でも何度もローレンツ変換の計算をしているうちに、
MASAさんの中のもやもやした疑念も晴れてくるにちがいありません。因果律に関して
もそうです。MASAさんもローレンツ変換を見につけて実際に計算してみないから疑い
がでるのです。実際に自分で何の計算もできない人が、「ローレンツ変換はおかしい」
と言ったって何の説得力もありません。ローレンツ変換をしっかり身につけて、疑わ
しいような問題、例えば以前やった核ミサイルの問題も自分で計算して、果たして因
果律が崩れるのかどうかを確かめてみればよいのです。僕らは何度もそういうような
問題を解く練習を重ねた結果として「相対論に因果律の矛盾はない」ということ自分
自身の力で理解し、相対論が正しい事ということを主張しているわけです。決して何
の理由もなしに信じているのではありません。自分の頭でその正しさを十分すぎる程
確かめているのです。
もし「新幹線の速度は絶対的に時速２００kmである」という常識から抜けだせていな
く、しかもガリレイ変換の数学とその中に含まれている物理の哲学を全く理解してい
なく計算も全然できない人が「ガリレイ変換は自分の常識と矛盾する。だからガリレ
イ変換は間違っている。」と言ってきたらどう思いますか？きっと「何を馬鹿な事を
いっているのだろう。ガリレイ変換が正しいのは当たり前ではないか。」と思うでしょ
う。ローレンツ変換もそれと同じです。
「速度が真実の値をもたないのは当たり前の事である。（これについてはMASAさんも
異論はないでしょう。）
速度と同じように変換するものならば真実の値をもたないのは当たり前のことである。
長さや時間は速度と同じように変換する。
よって長さや時間に真実の値はない。」
このことを理解できますか？できないのならばもっと詳しく書きます。
> ＞MASAさんの相対論の解釈ですが、ローレンツ変換のt、x、t’、x’を観測される
> ＞値と解釈してしまうのは明らかに我々の特殊相対論の理解とは異なるものです。
> ＞我々はこれらを実際にその系でそのようになっている値だと理解しています。
> ガリレイ変換や単なる座標変換（X’＝Ｘ＋３）でのＸ’、Ｖ’とは、実際にその
> 系でそのようになっている値だと理解していますか。
ガリレイ変換も、実際の値です。観測値ではありません。
> ペンローズの理論で「回転して斜めに飛んでくるように見える」というような
>ことは昔に科学雑誌（ニュートンとかクオーク）で読んだことがあります。「ア
>インシュタインの相対論によれば」であって、聖書で神の存在と偉大さを証明
>するような話でしょう。
読んだことがあるのなら、相対論でのローレンツ変換のt、x、t’、x’は
観測される量ではないということは理解できるのではないでしょうか？その理論での
観測値はローレンツ変換のt、x、t’、x’をそのまま解釈した物ではありません。ロー
レンツ変換＋観測量の計算を行って得られた結果が「回転して斜めに飛んでくるよう
に見える」というものです。
名古屋大学大学院理学研究科D3
別所直樹
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8/14 2000
混乱の原因は何でしょうか。単なる言葉（国語）の問題でしょうか。
通常の変換、座標変換、ガリレイ変換、ローレンツ変換・・・これらをどのように
理解しているか・・・だろうと思います。
円をドルに替えるのは通貨変換です。アメリカへ行って買い物をするには円をドル
に替える必要があります。変換後も円とドルの価値は同等です。変換できるものは
真実の値を持たないとは誰も言わないでしょう。
＞「速度が真実の値をもたないのは当たり前の事である。（これについてはMASAさん
も
＞異論はないでしょう。）
＞速度と同じように変換するものならば真実の値をもたないのは当たり前のことであ
る。
＞長さや時間は速度と同じように変換する。
＞よって長さや時間に真実の値はない。」
＞このことを理解できますか？できないのならばもっと詳しく書きます。
日本では温度目盛りとして℃（摂氏）が使われますが西欧では華氏が使われてい
るようです。摂氏と華氏では１度の間隔もゼロの基準も違います。それで西欧の書
物などで温度が華氏で書いてあるところを摂氏として理解していると「平熱は９８
度だが、今日は風邪をひいて１００度もの熱がある。ロスの気温は８５度です。」
などと読むと仰天しますが、摂氏に変換さえすれば少しも驚くことはないでしょ
う。変換とは物理学にとっても便利で、長さ・重さなどが異なる単位系で行われた
実験や観測も、自分の単位系に変換さえすれば、同じ物理法則、観測事実を得るこ
とができるのです。変換できるものは真実の値を持たないとは誰も言わないでしょう。
座標変換では位置・座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）の値が変換されても位置の差（距離・長
さ）は変わりません。保たれます。速度も変わりません。
ガリレイ変換（速度の異なる系における変換）では速度や位置（座標）は変わって
も加速度や位置の差（長さ）、質量、時間は変わりません。
ローレンツ変換（超高速の系における変換）では質量、時間、位置の差（長さ）も
変わります（変換されます。）が、変わらない量（時空の距離）もあります。
どのような変換でも物理法則は保たれます。しかし「変換できるものは真実の値
を持たない」とは誰も言わないでしょう。
ここまでは、私が用いている「真実の値」という意味で、同意されるでしょうか。
＞「速度が真実の値を持たないなんておかしい。時速２００kmで走っている新幹線は誰
＞が何と言おうと時速２００kmであり、これがたった一つの真実の値だ。なのに、物理
＞学者は新幹線は時速２００kmなんかではなく、時速５００kmでもあるし、時速１０km
＞でもあるなんてことを主張する。これはおかしい。」と。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・私も時速２００kmが真実ではないな
どという議論はおかしい
と思います。新幹線の運転手も、乗客も、駅のホームで通過する列車を見ている人々も
、時速１００キロメートルの自動車が高速道路で新幹線を追いかけていても、皆が、
「新幹線は時速２００㎞で走っている。これ真実。」と主張するでしょう。乗客には
列車が止まっているように見えるのは自分が列車の中に居るという理由であり、時速１０
０キロメートルの自動車からは新幹線も時速１００㎞に見えるのは自分も１００㎞で走っ
ているためにそのように見える（思える・観測される）ためであると思うでしょう。この場
合新幹線列車から自動車を見ても時速１００㎞です。自動車と新幹線が衝突すれば、２００㎞
の事故ではなくて１００㎞の衝突事故が起きます。この意味では時速１００㎞とは単なる
「思える」とか「観測される」という以上の現実的意味を持ちます。同じ現実的意味をローレン
ツ変換における長さや時間が持つのでしょうか。
物理学者は新幹線は時速２００kmなんかではなく、時速５００kmでもあるし、時速１
０kmでもあるなんて、そんな物理学者もいないでしょう。「新幹線が時速２００㎞で走っ
ていても、それが時速５００kmに見える人もいるし、時速１０kmに見える人もいるよ。速度な
んて見る人の速度によって、それぞれに変わって見えるんだよ。」 と物理学者は言うで
しょう。
地上（駅のプラットホーム）の人から見える（観測される）時速２００㎞とは、新幹
線が発車する前の系からの速度であり、また新幹線のエンジンを止めれば戻るであろう系から
の速度です。この速度を「真の速度で見かけではない。」と言う主張には正当性があり
ます。
前に加速度の相対性でそのような理屈を直樹さんは述べました。
日本円がドルやポンドに変換可能でも、その値（例えば１万円）の価値は変わり
ませんから、１００ドルになっても５５ポンドになっても、「１００００円には真実
は無かったのだった。アメリカでは１００になってしまう。イギリスではたった５５だ。ゼロに
なる国だってあるかもしれない。マイナス１００００になるかも。」と悲観する必要はないでしょ
う。
＞よって長さや時間に真実の値はない。
と、
＞ガリレイ変換も、実際の値です。観測値ではありません。
とは多少（多少ですが）矛盾しませんか。「真実の値ではないが、実際の値で観測値
ではない。」 とは。
真面目な話ですが、ニュートン力学では速度は無限大になり得ます。粒子（分子・原子
・素粒子）の平均速度である温度も、無限大な高温になり得ます。
では相対性理論においては粒子の速度に「光速」という制限がある以上、高温にも
何兆度という上限があるように思いませんか。解答をご存じでしたら、その結果から
相対性理論が何なのか理解できるのではないでしょうか。
（プラズマが専門であれば解答は知っていると思いますが。）
MASA
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MASA様
8/14 2000
どうやら話が全く通じていないようですね。MASAさんはガリレイ変換の数式は理解し
ていても、その中で言いたかったことは全く理解していない様です。
新幹線の時速２００kmが真実の値であると理解しているようでは、物理の変換の話が
全く通じません。ガリレイ変換でも「真実の速度」などという概念はないのです。
「変換できるものは真実の値を持たないとは誰も言わないでしょう。」とMASAさんは
言っていますが、僕ら物理学者はそれを「真実の値を持たない量」と呼ぶのです。
「誰も言わない」というのは確かめましたか？「変換できる量に真実の値がない」と
思う人は一般の人でもそう考える人だっているのではないでしょうか。少なくとも物
理学者は「変換できる量に真実の値はない」と考えているのです。
MASAさんにお聞きします。何もない宇宙空間にAとBという二人の人間だけいるとしま
す。星も何もありません。Aから見たらBは100km/sの速度をもってAから遠ざかってい
ます。Bから見たらAが-100km/sの速度を持ってBから遠ざかっています。この場合
「真実」とはいったい何でしょうか？
>物理学者は新幹線は時速２００kmなんかではなく、時速５００kmでもあるし、時速１
>０kmでもあるなんて、そんな物理学者もいないでしょう。
とありますが、物理学者はそう考えるのです。「どの系で何km」という様に言わない
限り、速度は議論できません。地上でならば時速２００kmです。「どの系で」という
言葉がないのならば、新幹線の速度の値は決められません。
>地上（駅のプラットホーム）の人から見える（観測される）時速２００?とは、新幹
>線が発車する前の系からの速度であり、また新幹線のエンジンを止めれば戻るであろ
>う系からの速度です。この速度を「真の速度で見かけではない。」と言う主張には正
>当性があります。
とありますが、地上という系を特別扱いするからそういうことになるのです。これで
はMASAさんは絶対静止系を仮定したことになります。地上という絶対静止系から見て
新幹線の速度は絶対速度200km/hを持つという論法になってしまっています。地上を
特別扱いする事はできません。いろいろな系から見ればいろいろな速度になるのです。
>相対性理論においては粒子の速度に「光速」という制限がある以上、高温にも
>何兆度という上限があるように思いませんか。解答をご存じでしたら、その結果から
>相対性理論が何なのか理解できるのではないでしょうか。
温度とは物質が熱平衡ある時の運動エネルギーの平均値です。速度には上限Cがあり
ますが、運動エネルギーはm(γ-1)c^2（^はべき乗の意味）の平均値であるので、こ
れには上限がありません。なぜならγの値は幾らでも大きくなるからです。だから温
度には上限がありません。
MASAさんが「真実の値」という言葉がそんなに嫌いなのなら、今後このような日本語
は使いません。「変換に対して不変な量」と呼ぶことにします。これなら文句ないで
しょう。
もともと何を議論していたかというと、「ローレンツ変換には因果律をこわすような
矛盾はない」ということを数式を使って証明したいということでした。ミサイルの問
題はもう解決したのでしょうか。
--
名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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8/15 2000
私たちに行われているのは物理学の問題に対する議論ではないような感じを
受けます。
＞「変換できるものは真実の値を持たないとは誰も言わないでしょう。」とMASAさんは
＞言っていますが、僕ら物理学者はそれを「真実の値を持たない量」と呼ぶのです。
今私は直樹さん達物理学者と議論しているのですから、物理学者の「言葉」の
定義に従うことに対しては異論はありません。
ただ、一般的には、「日本のリニアモーター電車が時速５００㎞の試験走向に
成功しました。」 という新聞記事に対して、「明らかな誤りを犯している記事であ
る。速度とは基準系を明確にせねば意味がない。「日本のリニアモーター電車
が地上に固定された線路に対して相対的に時速５００㎞の速度での試験走向に
成功しました。」と書かねば正確ではない。５０年前の汽車だって太陽に対して
なら秒速５００キロもの速度で走っていたのである。・・・・・・」 等々と理屈をこね
る物理学者がいたらアホとみなされるでしょう。
＞MASAさんにお聞きします。何もない宇宙空間にAとBという二人の人間だけいるとしま
＞す。星も何もありません。Aから見たらBは100km/sの速度をもってAから遠ざかってい
＞ます。Bから見たらAが-100km/sの速度を持ってBから遠ざかっています。この場合
＞「真実」とはいったい何でしょうか？
Aから見たらBは100km/sの速度をもってAから遠ざかっているのであれば
Bから見たらAもプラス100km/sの速度を持ってBから遠ざかっているようにみえる
と思いますが。
速度とは二つ以上の系（又は物体）の関係を記述する概念です。宇宙空間にAと
Bという二人の人間だけいるのであれば、ＡとＢの速度とはＡとＢの相対的速度を
意味することは「速度」という言葉を用いる以上改めて言う必要はありません。こ
の質問の意図が解らないのですが、まさか「ＡとBのお互いの運動は100km/sの
速度で互いに遠ざかっているというのは真実ではない。」 というわけではない
でしょう。
直樹さん達物理学者は皆がビッグバン宇宙の実在とビッグバン理論を信じている
のですから、絶対静止系の定義として、「ビッグバン宇宙の重心の速度をゼロとする
慣性系」 としても誰も異論がないのではないでしょうか。実在しない慣性系などに
「絶対静止系」などという名前を付けるのは好ましくありません。そして絶対速度とは
この「ビッグバン宇宙静止系」に対する速度とすれば、もう「速度に真実は存在しな
い。」などと悩む物理学者もいなくなるでしょう。１９９１年頃からハッブル宇宙望遠
鏡で宇宙背景放射の観測が行われ、太陽系（正確にはハッブル望遠鏡）の宇宙背
景放射に対する速度（速さ及び方向）が測定されました。宇宙背景放射の周波数が
ドップラー効果により宇宙の方向によって異なることが観測されたのです。我々は
実在しないとされていた絶対静止系に対する、地球の速度を知ることになった
のです。
これからは「絶対速度など存在しない。速度に真理などない。」と言って悩む
（ゴネる）必要はありません。「新幹線の絶対速度とは０００００００００xxxx㎞、
ただし西暦２０００年８月１５日、グリニッジ時間で何時何分、地球上のこの経
度・緯度からこの経度・緯度への地表との平行運動で、高度は平均海抜１５６
メートルでの測定。」 と物理学者向けには言えば良いのです。
（落語みたいになってきましたが。）
高温の限界についての問いは、何故ニュートン力学に結論と相対論の結論が
一致するかを考えよ、という意味です。
「ローレンツ変換には因果律をこわすような矛盾はない」 ということには一応同意致
します。ミサイルの問題は結局どんな結論なのでしょうか。光速の０．９９９で地球に
向かうロケットからはどのように観測されるか。
MASA
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8/17
MASA様 返事が遅れて申し訳ありません。
> 速度とは二つ以上の系（又は物体）の関係を記述する概念です。宇宙空間にAと
> Bという二人の人間だけいるのであれば、ＡとＢの速度とはＡとＢの相対的速度を
> 意味することは「速度」という言葉を用いる以上改めて言う必要はありません。こ
> の質問の意図が解らないのですが、まさか「ＡとBのお互いの運動は100km/sの
> 速度で互いに遠ざかっているというのは真実ではない。」 というわけではない
> でしょう。
質問の意図は、MASAさんがこの問題で「真実だ」と言える事は何であると考えている
のかが知りたいのです。何が真実ですか？
> 高温の限界についての問いは、何故ニュートン力学に結論と相対論の結論が
>一致するかを考えよ、という意味です。
ニュートン力学の結論と相対論の結論とはそれぞれ何ですか？
>ミサイルの問題は結局どんな結論なのでしょうか。
ミサイルの結論とはロケットの人もミサイルが発射されたのを観測した後に東京爆発
を観測するというのが結論です。異論はないですか？
MASAさんは絶対静止系を導入したがっているようですが、たとえ言葉の上でそれを導
入したとしても、他の慣性系と異なった物理法則が生まれるわけではないので、物理
的には何の意味もありません。何の意味もない物は導入しない方が良いです。
MASAさんはローレンツ変換の変換則自体は認めているのでしょうか。それともローレ
ンツ変換は間違っていると考えているのでしょうか？
--
名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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8/19 2000
私の方こそ、毎回返事が遅れていて申し訳ありません。
どうしても議論がかみ合わないようです。お互いに真実を求めてのメール交換
だと思うのですが、単なる宗教論争に始終してしまって。
＞ニュートン力学の結論と相対論の結論とはそれぞれ何ですか？
同じではないですか。ニュートン力学では速度に限界はない、しかし光速に
近づいたからといって質量が増えるわけではない。一方の相対論では速度に
光速Ｃという限界がある代わりに、光速に近づくと質量が無限に増加する（増加
するように観測される。）、したがって両理論で温度は無限に高くなりうる。
（現実には高温に限界があるかどうかは不明だと思います。超高温では素粒子
も分解不可能なクオークも無限に分解、従って構成粒子（あったとしたらですが）
の質量も無限に小さくなるのかもしれませんから、ある値で超高温は収束する
のかもしれません。エネルギーに限界がある以上、その場の温度にも限界がある
とも思います。）
＞ミサイルの結論とはロケットの人もミサイルが発射されたのを観測した後に東京爆
発
＞を観測するというのが結論です。異論はないですか？
異論はありません。そもそもこれは因果律の問題ではなかった筈です。ロケットの
人から見た時間差を問題にしたのです。直樹さんの解答は正解だとは思いますが、
「地球から見て」「ロケットから見て」という理論の計算に私はついていけないので
す。
＞MASAさんは絶対静止系を導入したがっているようですが、たとえ言葉の上でそれを
導
＞入したとして・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
世界にたくさんの時間系（時刻系）があると混乱して不便ですから、各国別・地方
別
の地方時とともにグリニッチ標準時が導入されました。お陰で隣の国などと、「おま
え
たちの時間は狂っているぞ。」と喧嘩することはなくなったでしょう。経度・緯度も
定め
られて、皆がこの約束事に従うことにより「地上の座標に真実などない。」 という
人
もいなくなり位置・国境も明確に決めることができるようになりました。勿論、「速
度に
絶対はない。」という物理学者さえいなければ、ビッグバン静止系を定めることには
あまり意味はありません。ビッグバン信者以外には迷惑でしょう。
＞MASAさんはローレンツ変換の変換則自体は認めているのでしょうか。それともロー
レ
＞ンツ変換は間違っていると考えているのでしょうか？
ローレンツ変換とは何なのかを問題にしているのです。正しい・誤りを問題にして
いる
のではありません。
図書館で相対論の本を探したのですが、今のところ見つかっていません。
直樹さんは次のような態度をどう思われますか。今世紀最大の物理学者
（アインシュタイン）の言葉です。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
物理学の理論を立てるのには、根本的な思考が最も本質的な役目を演じます。
物理学の書物は複雑な数学公式で充たされていますが、どの物理理論にしても、
その端緒となるのは観念や思考であって、公式ではありません。思考はそれを
実験と比較し得るようにするために、その後に数量的な理論として数学的な形式
を取るようにしなげればならないのです。この事は、現に私たちの取り扱っている
問題の例でも、はっきりわかります。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
日本に物理学者はいないという説もありますけれど。
MASA
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MASA様
>どうしても議論がかみ合わないようです。お互いに真実を求めてのメール交換
>だと思うのですが、単なる宗教論争に始終してしまって。
これを宗教論争だと考えているようでは物理学などとうてい理解できません。MASAさ
んがアインシュタインの言葉を前回のメールで引用したということは、このような議
論が重要な事であると考えているのではないのですか？
> 直樹さんは次のような態度をどう思われますか。今世紀最大の物理学者
> （アインシュタイン）の言葉です。
アインシュタインの言葉は物理学者としては当然の事です。思考が先になければ、何
を議論していいのか分らないです。しっかりした物理概念をまず考えて、その次にそ
れを定量的に議論する事になります。それをやらない物理学者はいません。
「真実とは何か」ということはMASAさんにとっては宗教なのかもしれませんが、物理
学にとっては重要なことです。「真実とは何か」をまず徹底的に考え、それを数式に
表したものが相対性理論です。だからこれを徹底的に議論せねば、いくら数式を使っ
て僕が説明してもMASAさんには理解してもらえない。
「宇宙空間にAとBしかいない」問題に対する答えをまだMASAさんから聞いてません。
何が真実だといえますか？
> ＞ニュートン力学の結論と相対論の結論とはそれぞれ何ですか？
>
> 同じではないですか。ニュートン力学では速度に限界はない、しかし光速に
> 近づいたからといって質量が増えるわけではない。一方の相対論では速度に
> 光速Ｃという限界がある代わりに、光速に近づくと質量が無限に増加する（増加
> するように観測される。）、したがって両理論で温度は無限に高くなりうる。
このような意味でのニュートン力学と相対論の温度の結論が一致するという事に対
する理由はすでに分かっています。それは、「速度」よりも、それに質量をかけた
「運動量」のほうが、物理変数として本質的なものであるからです。これは解析力学
という物理理論から得られる結論です。物体の運動を記述するには２つの独立変数が
必要です。一つ目の物理変数は物体の「位置」です。位置に対するもう一つの独立変
数は、「速度」であると思われがちですが、実は「位置」と「速度」は解析力学では
同等に扱う事ができない事が証明されています。「位置」と同等な独立変数（これを
物理学では「（位置と）共役な変数」と呼ぶ）は「運動量」なのです。「位置」と
「運動量」を用いてハミルトニアンという量が構成されます。ハミルトニアンを構成
できない物理量は、物理学において本質的な物理量とはみなされません。
温度は運動エネルギーの平均値です。運動エネルギーは解析力学によれば運動量の
関数なのです。ニュートン力学でも相対論的力学でも、運動量は無限大まで大きくな
る事ができます。理論体系がエネルギーを運動量を用いて定義されるので、温度も運
動量を用いて定義され、これはニュートン力学でも相対論的力学でも、定性的な（つ
まり高温に制限はない）という結論が得られます。しかし、定量的には２つの理論で
の温度の上がり方（速度vに対する依存性）は全然違います。
> ＞ミサイルの結論とはロケットの人もミサイルが発射されたのを観測した後に東京爆
> 発
> ＞を観測するというのが結論です。異論はないですか？
> 異論はありません。そもそもこれは因果律の問題ではなかった筈です。
僕は因果律の問題と思ってました。MASAさんが「東京が爆発してからニューヨークの
ミサイルが発射される観測系が存在するのでは？」と言ったからです。そうではなかっ
たのですか？
> ローレンツ変換とは何なのかを問題にしているのです。正しい・誤りを問題にして
> いる
> のではありません。
ローレンツ変換が何なのかを知りたければ、まずローレンツ変換のt、x、t’x’が観
測値ではなく、実際にその系でのある瞬間での値であるということを理解しなければ
なりません。理解できますか？できなければ、ローレンツ変換がどのようにして導か
れるのかを知る必要があります。それには教科書を読む必要があります。
正しい・誤りは実験と比較するしかありません。論理的な誤りがあるのなら指摘して
ください。
--
名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
----------------------------------------------------------------------------
8/23 2000
再び返事が遅れてしまって申し訳ありません。何を書いたら良いか解らないの
です。
＞「宇宙空間にAとBしかいない」問題に対する答えをまだMASAさんから聞いて
ません。
＞何が真実だといえますか？
直樹さんがどのような答えを期待しているかが解らないのです。仕方がないの
で私の方からお聞きします。次の問題にはどこに誤り（矛盾）がありますか。
宇宙空間にAとＢのロケットがあって、互いに速度２Ｖで接近していて、衝突して
しまったとします。AとＢのロケットはまったく同じ重量・構造であるとし、AとＢの
中間にいる人（系）にとって、AもＢも速度Ｖで接近し、目の前で衝突して一つの
塊となったとします。この衝突は反撥係数ゼロの衝突で、AとＢの持っていた運動
エネルギーはAとＢの変形・破壊及び熱エネルギーに総て替わるとします。これ
から問題にするのは衝突におけるAとＢの変形及び熱エネルギーの総量Ｔです。
AとＢの持っていた運動エネルギーの合計がＴと考えて良いと思います。
中間にいる人にとって、AもＢも速度Ｖですから、Aの運動エネルギーEAは
EA＝ｍ＊Ｖ＊Ｖ／２ 、 Ｂの運動エネルギーEＢも同じ。
従って Ｔ＝EA＋EＢ
＝２＊ｍ＊Ｖ＊Ｖ／２
＝ｍ＊Ｖ＊Ｖ
一方、これをロケットAから計算しますと、ロケットAの速度はゼロ、ロケットＢ
の速度は２Ｖですから、（衝突後の相対速度もゼロです。）
T＝ＥA＋EＢ
＝ｍ＊０＊０／２ ＋ ｍ＊２Ｖ＊２Ｖ／２
＝２＊ｍ＊Ｖ＊Ｖ
何故か同じになりません。どこに誤りがあるのでしょうか。真実が二つ
あるのでしょうか。
もう一つ、パラドックスの例です。
直樹さんは自動車を運転しますか。高速道路で停止状態からアクセルをいっ
ぱい踏みますと、自動車は時速５０キロ、１００キロ、１５０キロへと加速して速度
が増加します。ここで問題にするのは自動車が速度ゼロから、時速５０キロ、
１００キロ、１５０キロに達するまでに消費するガソリンの量（使用するエネルギー）
です。自動車の仕事率を一定とすれば、速度ゼロから、時速５０キロ、１００キロ、
１５０キロに達するまでにかかる時間（秒）と考えても同じです。思考実験ですから
空気抵抗や車速によるタイヤの転がり摩擦率の変化、エンジン効率の変化など
は考慮しません。
消費するガソリン・エネルギー（ガソリンの量）は自動車の運動エネルギーに
変換されます。速度ゼロから速度１５０キロまで加速するのに消費するガソリン
の量は、速度ゼロから速度５０キロまで加速するまでに消費する量の何倍でしょ
うか。
速度ゼロから速度５０キロまで加速するのに１０秒かかる自動車が、そのまま
速度１５０キロまで加速するには何秒かかるでしょうか。０ー５０キロ加速が１０秒
の自動車の、０－１５０キロ加速はどうなるかです。速度が３倍だから時間も
３倍の３０秒なのか、いや自動車の運動エネルギーは５０キロと１５０キロでは
９倍あるから、その速度に達するまでの時間（又は消費するガソリンの量）も９倍、
従って９０秒なのか。
真実は一つだと思います。実際に運転してみればわかるでしょう。
５年ほど前に古本屋で買った本「物理学はいかに創られたか」 下巻 アインシ
ュタイン・インフェルト著 岩波新書 １９４０年 を読み終えました。この本の特殊
相対性理論の項から私のＨＰは創られたのです。一般相対性理論の部分は読み
終えていなかったのですが、お陰様で読むことができました。この本は数式は全く
使わずに相対論の意味について丁寧に説明してあります。グラフや図すら殆どな
いのです。
特殊相対性理論の部分、１３０ページに満たないので直樹さんなら一日で読め
るではないでしょうか。相対論信者なる者にとって一読に値すると思います。（原
典ですから。）
この本によれば、
アインシュタインの一般相対性理論とは、堅くて大きな、回転している円盤に
いる（回転運動をしている系にいる）者にとって、自分は絶対静止していて、回転し
ているのは外の者だ、という主張は全く正当で、そのような加速度運動（回転運
動も含む）をしている系の絶対性までを認め、そこで通用する理論（物理法則）
が一般相対性理論なのですね。 （昨日までMASAの理論だと思っていた。）
MASA
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8/24 2000
MASA様
> 再び返事が遅れてしまって申し訳ありません。何を書いたら良いか解らないの
> です。
>
> ＞「宇宙空間にAとBしかいない」問題に対する答えをまだMASAさんから聞いて
> ません。
> ＞何が真実だといえますか？
> 直樹さんがどのような答えを期待しているかが解らないのです。
別にどのような答えでも良いです。この問題に対する解答が、MASAさんの目を覚まさ
せるきっかけになったら良いと思ってこの問題を聞いてみました。MASAさんの思い付
くままをお答えください。何が真実ですか？
> 次の問題にはどこに誤り（矛盾）がありますか。
>
> 宇宙空間にAとＢのロケットがあって、互いに速度２Ｖで接近していて、衝突して
> しまったとします。AとＢのロケットはまったく同じ重量・構造であるとし、AとＢの
> 中間にいる人（系）にとって、AもＢも速度Ｖで接近し、目の前で衝突して一つの
> 塊となったとします。この衝突は反撥係数ゼロの衝突で、AとＢの持っていた運動
> エネルギーはAとＢの変形・破壊及び熱エネルギーに総て替わるとします。これ
> から問題にするのは衝突におけるAとＢの変形及び熱エネルギーの総量Ｔです。
> AとＢの持っていた運動エネルギーの合計がＴと考えて良いと思います。
>
> 中間にいる人にとって、AもＢも速度Ｖですから、Aの運動エネルギーEAは
> EA＝ｍ＊Ｖ＊Ｖ／２ 、 Ｂの運動エネルギーEＢも同じ。
>
> 従って Ｔ＝EA＋EＢ
> ＝２＊ｍ＊Ｖ＊Ｖ／２
> ＝ｍ＊Ｖ＊Ｖ
>
> 一方、これをロケットAから計算しますと、ロケットAの速度はゼロ、ロケットＢ
> の速度は２Ｖですから、（衝突後の相対速度もゼロです。）
>
> T＝ＥA＋EＢ
> ＝ｍ＊０＊０／２ ＋ ｍ＊２Ｖ＊２Ｖ／２
> ＝２＊ｍ＊Ｖ＊Ｖ
>
> 何故か同じになりません。どこに誤りがあるのでしょうか。真実が二つ
> あるのでしょうか。
MASAさんの考えてくれたこの問題は僕の出した問題の主旨とは全く別の観点からの問
題です。だから、全く別の問題として解答します。エネルギーが系によって変わるの
は当たり前です。エネルギーは変換に対する不変量ではないからです。ガリレイ変換
でもローレンツ変換でも系によってエネルギーは異なるに決まってます。パラドック
スでもなんでもありません。
もしこの世の中にボールAと自分しかいなかった場合を考えて下さい。自分から見て
自分の運動エネルギーはゼロです。いろんな慣性系を考えればボールAは止まって見
えたり、速度１５０km／hで運動していたりさまざまな系が考えられます。運動エネ
ルギーは様々な値をとることが分かりますか？運動エネルギーに真実の値などありま
せん。物体の長さも同じ事です。
> もう一つ、パラドックスの例です。
>
> 直樹さんは自動車を運転しますか。高速道路で停止状態からアクセルをいっ
> ぱい踏みますと、自動車は時速５０キロ、１００キロ、１５０キロへと加速して速度
> が増加します。ここで問題にするのは自動車が速度ゼロから、時速５０キロ、
> １００キロ、１５０キロに達するまでに消費するガソリンの量（使用するエネル
> ギー）
> です。自動車の仕事率を一定とすれば、速度ゼロから、時速５０キロ、１００キロ、
> １５０キロに達するまでにかかる時間（秒）と考えても同じです。思考実験ですから
> 空気抵抗や車速によるタイヤの転がり摩擦率の変化、エンジン効率の変化など
> は考慮しません。（言うまでもなく相対性理論も考慮しません。）
>
> 消費するガソリン・エネルギー（ガソリンの量）は自動車の運動エネルギーに
> 変換されます。速度ゼロから速度１５０キロまで加速するのに消費するガソリン
> の量は、速度ゼロから速度５０キロまで加速するまでに消費する量の何倍でしょ
> うか。
> 速度ゼロから速度５０キロまで加速するのに１０秒かかる自動車が、そのまま
> 速度１５０キロまで加速するには何秒かかるでしょうか。０ー５０キロ加速が１０秒
> の自動車の、０－１５０キロ加速はどうなるかです。速度が３倍だから時間も
> ３倍の３０秒なのか、いや自動車の運動エネルギーは５０キロと１５０キロでは
> ９倍あるから、その速度に達するまでの時間（又は消費するガソリンの量）も９倍、
> 従って９０秒なのか。
この問題の何がパラドックスなのか全然わかりません。ただニュートンの方程式を解
いてみれば良いのでしょう？
力をF、速度をvとした時、仕事率はF×vですが、これが一定ならば９倍の９０秒かか
ります。でもF×vを一定として良いのですか？発進時にはv＝０なので、Fは無限大に
なってしまいますが。それにエンジンというのは、普通は仕事率は一定なのですか？
（知らないので。）速度vが速くなると、力Fは減少していくものなのですか？エンジ
ン効率の変化は考慮しない、と問題に書いてあるのですが。
MASAさんに紹介してもらった本は今度読んでみます。MASAさんも僕の紹介した本を本
屋で買って下さい。
--
名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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8/24 2000
とりあえずは昨日の続きです。
＞ローレンツ変換が何なのかを知りたければ、まずローレンツ変換のt、x、t’x’が
観
＞測値ではなく、実際にその系でのある瞬間での値であるということを理解しなけれ
ば
＞なりません。理解できますか？
ローレンツ変換の前に、ガリレイ変換でｘ、ｘ’ ｖ、ｖ’などが何を意味するか
考え
た方が良いと思います。観測値ではなく、実際にその系でのある瞬間での値で
あるということですね。
私のＨＰの「ガリレイの特殊相対性原理」
http://www.shiojiri.ne.jp/~side8/theory5.html
にガリレイ変換で運動エネルギーの変化が系が違うと異なって観察されるパラドック
ス
の例があります。同じ男が同じボールを同じ力で投げても、異なる系からは、ボール
が
得る運動エネルギーが投げる方向によって異なって観測されるという話です。この
ボールが得るエネルギーも、実際にその系でのある瞬間での値であるということで
しょ
うか。ガリレイの相対性原理（ガリレイ変換）もローレンツ変換同様に不思議な変換
ですね。同じ男が、スーパーマンにもかよわい子供にも見える（いや見えるのではな
く
実際にそうなる。）のですから。
＞運動エネルギーは様々な値をとることが分かりますか？運動エネルギーに真実の
＞値などありません。物体の長さも同じ事です。
ここでの運動エネルギーは男がボールに与えた運動エネルギーです。
自動車の話ではどこが不思議か解らないのでしょうか。自動車は運転しますか。
単位時間当たりに消費するガソリンの量が一定であれば仕事率も一定としましょう。
時速５０キロまで加速するのと、時速１５０キロまで加速するのではガソリン消費量
はどれだけ違うかを聞いているのです。「発進時にはv＝０なので、Fは無限大」で
すか。しかしそのときの時間も無限ゼロですね。
ローレンツ変換は導き方は大学でやった記憶があります。どの本にも載っている
と思います。（百科事典にさえあります。）
自然科学もある意味では宗教でしょう。昔は宗教と区別しなかったのです。ローレン
ツ変換に満足できれば、それ以上のことは必要ありません。新しい悩みの種が産
まれるだけです。
MASA
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8/25 2000
MASA様
>
> 私のＨＰの「ガリレイの特殊相対性原理」
> にガリレイ変換で運動エネルギーの変化が系が違うと異なって観察されるパラドック
> ス
> の例があります。同じ男が同じボールを同じ力で投げても、異なる系からは、ボール
> が
> 得る運動エネルギーが投げる方向によって異なって観測されるという話です。この
> ボールが得るエネルギーも、実際にその系でのある瞬間での値であるということで
> しょ
> うか。
そういうことになります。何がパラドックスなのかさっぱり分かりません。（本当に
この問題を解決するのに一ヶ月もかかったのですか？計算すればすぐ答えがでるので
すが。）
>
> 自動車の話ではどこが不思議か解らないのでしょうか。自動車は運転しますか。
> 単位時間当たりに消費するガソリンの量が一定であれば仕事率も一定としましょう。
> 時速５０キロまで加速するのと、時速１５０キロまで加速するのではガソリン消費量
> はどれだけ違うかを聞いているのです。「発進時にはv＝０なので、Fは無限大」で
> すか。しかしそのときの時間も無限ゼロですね。
>
車は運転してます。ガソリンの消費量はどういう計算をすればよいか知りませんが、
それがもし加速するのに必要な仕事と等しいのであれば１５０キロまでの加速する仕
事は５０キロまでの加速の仕事の９倍です。いったい何がパラドックスなのですか？
結局MASAさんが何をいいたいのか分かりません。
僕の質問に対する答えはまだですか？
--
名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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8/27 2000
自動車の話は等加速度運動を行う物体の運動エネルギーの問題です。
自由落下や等加速度飛行をするロケットと同じ運動です。３秒間の自由落下
では１秒間の自由落下に比較して運動エネルギーは９倍になりますが、仕事量
は３倍じゃあなかろうかという疑問です。同じ力を３倍の時間加えたのですから。
何もパラドックスを感じないのであればそれでかまいません。
＞この問題を解決するのに一ヶ月もかかったのですか？計算すればすぐ答えがでるので
＞すが。
この問題も、計算結果に納得できるのであれば、何の問題もありません。
系が異なれば、同じ男の同じ運動が全く異なるエネルギーを実際に生じているのだと
、それも観測されるだけではなくて、実際にそのようになっているのだと信じれば済
むことです。それでしたら、相対性理論で互いに相手の時間が遅れて観測される・相手
の長さが縮んで観測される・相手の系の質量は増えて観測される・・・のは間違いで、
観測されるのではなくて実際にそのようなことが起こっているのだ、という物理学者
達の主張も、納得できます。
只、満足できない種類の人達もいるということだけです。
＞僕の質問に対する答えはまだですか？
何の質問を受けているのか解らなくなってしまいました。
宇宙に二つだけある物体 AとBについて。この２つの物体が異なる速度で運動
している時、この２つの物体の速度について真実はあるか、何が真実か。
観測する系（基準とする系）が異なればA、Bの速度が変わってしまうのであるから
真実はない・・・というのも一つの立場でしょう。物理学者達は皆そのような立場を
とるのかもしれません。しかし私に言わせればアホ・無能学者です。運動する物体
A、Bを観測する系は無数にありますが、一つだけ特殊な系がある筈です。古い言葉
では絶対静止系と呼ぶかもしれません。その系から見たA、Bの運動エネルギーの
和が最小となる系で、前の例では、A・Bの中間にいる人の系です。普通はこの系
から見た（観測した）速度を真実と呼ぶでしょう。地球上の物体の運動を論じるとき
は地上系です。惑星の運動を論じるときには太陽系（太陽中心座標系）です。銀河
系の恒星運動を論じるときには銀河系（銀河中心座標系）が絶対静止系でしょう。
このような系を中心としてこれらの運動を論じることが最も計算が簡単で、また速度
の値も小さくて済むのです。地上にある物体の運動を論じるときに太陽中心座標系
を用いる物理学者がいたら、私にはアホに見えます。
MASA
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8/27 2000
MASA様
> 自動車の話は等加速度運動を行う物体の運動エネルギーの問題です。
> 自由落下や等加速度飛行をするロケットと同じ運動です。３秒間の自由落下
> では１秒間の自由落下に比較して運動エネルギーは９倍になりますが、仕事量
> は３倍じゃあなかろうかという疑問です。同じ力を３倍の時間加えたのですから。
> 何もパラドックスを感じないのであればそれでかまいません。
仕事と力積を勘違いしてませんか？
「仕事： 力×距離」
「力積： 力×時間」
この二つの物理量を混同してるからパラドックスだと思っているのでは？
仕事はかかった時間には関係しません。物体が進んだ距離にだけ関係します。この場
合、進んだ距離（自由落下した距離）が９倍なので仕事も９倍です。MASAさんがこの
問題で仕事量だと思っているのは力積です。同じ力を３倍の時間加えたならば力積が
３倍になります。力積はエネルギーと関係ありません。仕事（＝エネルギー）は３倍
にはなりません。９倍です。
MASAさんのホームページの「ガリレイの特殊相対性原理」というページの「ボールを
投げる人がスーパーマンになったり無力になったりするパラドックス」というのも、
要するに、力積と仕事（＝エネルギー）の概念を混同しているだけです。
高校物理の教科書を出して勉強しなおしてみて下さい。これらのパラドックスはMASA
さんの完全な勘違いです。
ところで、自動車の問題は「仕事率」が一定ではなかったのですか？いつのまにか力
が一定の等加速度運動に問題がすりかえられていますが。どっちなのですか？
> 宇宙に二つだけある物体 AとBについて。この２つの物体が異なる速度で運動
> している時、この２つの物体の速度について真実はあるか、何が真実か。
> 観測する系（基準とする系）が異なればA、Bの速度が変わってしまうのであるから
> 真実はない・・・というのも一つの立場でしょう。物理学者達は皆そのような立場を
> とるのかもしれません。しかし私に言わせればアホ・無能学者です。運動する物体
> A、Bを観測する系は無数にありますが、一つだけ特殊な系がある筈です。古い言葉
> では絶対静止系と呼ぶかもしれません。その系から見たA、Bの運動エネルギーの
> 和が最小となる系で、前の例では、A・Bの中間にいる人の系です。普通はこの系
> から見た（観測した）速度を真実と呼ぶでしょう。地球上の物体の運動を論じるとき
> は地上系です。惑星の運動を論じるときには太陽系（太陽中心座標系）です。銀河
> 系の恒星運動を論じるときには銀河系（銀河中心座標系）が絶対静止系でしょう。
> このような系を中心としてこれらの運動を論じることが最も計算が簡単で、また速度
> の値も小さくて済むのです。地上にある物体の運動を論じるときに太陽中心座標系
> を用いる物理学者がいたら、私にはアホに見えます。
宇宙にはAとBしかないのですよ。MASAさん自身がAであるかBであるかのどちらかなの
です。そのAとBの中間の位置にいる人がいるのならAとBとCの３人いることになって
しまいます。仮定は「宇宙にはAとBしかいない」のです。へ理屈になりますが重要な
事です。厳密に仮定を守ってもう一度考えて下さい。そして真実だと言える事をリス
トアップしてみて下さい。
--
名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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８／２８ ２０００
私は古典力学に代わる相対論的力学を考えているのです。
＞ 仕事と力積を勘違いしてませんか？
＞「仕事： 力×距離」
＞「力積： 力×時間」
言葉に誤りがあったかもしれませんが、エネルギー、仕事、力積、運動量など
を混同しているつもりはないのです。これらの関係が問題です。パラドックスとは
どこかに決定的な勘違いがあるから産まれるのです。私の勘違いについて具体
的にご指摘頂ければありがたいです。
自動車の動力性能（馬力）は仕事率です。１００馬力とは馬１００頭が同時に生
み出す動力を意味します。単位時間当たりにどれだけの仕事が成しえるかです。
これは単位当たりにどれだけのエネルギーを発生しえるかと同じではないです
か。これはまた単位時間当たりにどれだけのガソリンを消費するかと同じでは
ないですか。
結局、自動車が自己の動力性能の最大値、１００馬力全部使って加速していった
場合、１５０キロ／時 に達するまでの時間は５０キロ／時までに達する時間の何倍
だと思いますか。３倍か、９倍か、２者選択問題です。９倍ということでよろしいで
し
ょうか。（速度が増すに従ってタイヤが地面を押す力は減少する。）
もう一つ、自転車で平坦な道路を行く場合を考えます。同じ距離（例えば１０キ
ロ）
を走るのに、時速１０キロと時速２０キロではどちらが「楽」だと思いますか。
転がり摩擦係数は速度に殆ど影響されません。空気抵抗も時速１０キロー２０キロ
の低速では速度にあまり影響されません。（空気抵抗は考えないことにしましょ
う。）
変速機付き自転車でこぐのに必要な足の力は時速１０キロでも時速２０キロでも
同じとします。（転がり摩擦力に対抗する力が足の力です。）
時速１０キロで１時間走るよりも、時速２０キロで１時間走る方が２倍の距離を走
れますから、仕事量は２倍です。疲れ具合（お腹の減り具合？）も同じように２倍
でしょうか。それとも、殆ど同じ力で同じ時間自転車を走らせたのだから同じ？
経験的にどちらが正しいですか。
＞宇宙にはAとBしかないのですよ。MASAさん自身がAであるかBであるかのどちらかなの
＞です。そのAとBの中間の位置にいる人がいるのならAとBとCの３人いることになって
＞しまいます
ここも直樹が意味することが解らないのです。宇宙にAとBがあり、我々はAとＢに
いるのであれば、お猿じゃああるまいし、座標系をAとBの中間に選ぶことは容易に
できるでしょう。
この宇宙に地球と月しかなかったとします。地球には地球人が、月には月人が
住んでいて、地球人も月人も同じように進化して交信ができるようになったとしま
しょう。
地球人は「あなた方の月が我々の地球の周りを回っているのです。これが真実で
す。」
と主張するでしょう。月人は「いえ、あなた達から見ればそうであっても、我々に
とっては
我々の月の周りをあなた方の地球が回っているのです。」と主張するでしょう。
どちらが正しいですか。一般相対性理論の立場では両方が全く同じように正しい
のですが、現実的・実用的観点からは「地球と月の重心の周りを、地球も月も回っ
ている。」 とするのが一番賢くて、地球人も月人も納得するでしょう。基準系（中
心）をこのように選ぶことは、そこ（重心）に誰も住んでいなくても、そこに何も
なくても、ある程度賢ければ誰にもできることです。
お猿でさえなければ、基準系とはどこにでも都合のよい場所に自由に決めて良い
のです。東京に首都があっても東京を原点（０，０）にする必要はありません。
MASA
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8/29 2000
MASA様
>私は古典力学に代わる相対論的力学を考えているのです。
> 言葉に誤りがあったかもしれませんが、エネルギー、仕事、力積、運動量など
> を混同しているつもりはないのです。これらの関係が問題です。パラドックスとは
> どこかに決定的な勘違いがあるから産まれるのです。私の勘違いについて具体
> 的にご指摘頂ければありがたいです。
言葉も間違いだし、物理概念も全然間違ってるとしか思えません。ぐちゃぐちゃです。
こっちの言葉が全然伝わらないのでいいかげん疲れてきました。ニュートン力学とは
違う力学を考えているということなのでしょうか。それともアインシュタインの相対
論的力学（４元ベクトルと用いた考え方）を考えているのでしょうか？普通、相対論
的力学といえば、４元ベクトルを用いたミンコフスキー空間での力学です。でも今ま
での議論からMASAさんがこの相対論的力学を知らないのは明らかなので、また言葉の
間違いですか？MASAさんがニュートン力学とは違う独自のMASA力学を繰り広げたいな
ら勝手にして下さい。
具体的にMASAさんの勘違いを指摘しましょう。まずはっきりさせておきたいのは、僕
はニュートン力学での議論をこれから行うということです。
まず、力が一定の等加速度運動についてです。MASAさんが主張するのは
「３秒間の自由落下では１秒間の自由落下に比較して運動エネルギーは９倍になりま
すが、仕事量は３倍じゃあなかろうか。」
です。答えは仕事は９倍です。高校物理の問題です。こんな計算ぐらい自分でやって
下さい。
時刻０で質量mの物体を自由落下させます。自由落下した距離をxとし、重力はmgとし
ます。自由落下の公式は
x＝0.5×g×t×t
です。１秒後にはx＝0.5×gだけ落下しています。３秒後にはx＝0.5×g×9だけ落下
しています。重力によりなされた仕事を計算します。仕事は「力×距離」です。１秒
後までになされた仕事W1は
W1＝mg×0.5×g
です。３秒後までになされた仕事W3は
W3＝mg×0.5×g×9
です。明らかにW1=W3×9です。仕事量は９倍です。
MASAさんが仕事量が３倍だと主張する根拠を式でしめしてくれませんか？
> 自動車の動力性能（馬力）は仕事率です。１００馬力とは馬１００頭が同時に生
> み出す動力を意味します。単位時間当たりにどれだけの仕事が成しえるかです。
> これは単位当たりにどれだけのエネルギーを発生しえるかと同じではないです
> か。これはまた単位時間当たりにどれだけのガソリンを消費するかと同じでは
> ないですか。
前者については同じです。後者については知りません。
> 結局、自動車が自己の動力性能の最大値、１００馬力全部使って加速していった
> 場合、１５０キロ／時 に達するまでの時間は５０キロ／時までに達する時間の何倍
> だと思いますか。３倍か、９倍か、２者選択問題です。９倍ということでよろしいで
> し
> ょうか。（速度が増すに従ってタイヤが地面を押す力は減少する。）
何度も言いますが、仕事率が一定なら１５０kmに達する時間は５０kmに達する時間の
９倍です。後で示します。
>
> もう一つ、自転車で平坦な道路を行く場合を考えます。同じ距離（例えば１０キ
> ロ）
> を走るのに、時速１０キロと時速２０キロではどちらが「楽」だと思いますか。
> 転がり摩擦係数は速度に殆ど影響されません。空気抵抗も時速１０キロー２０キロ
> の低速では速度にあまり影響されません。（空気抵抗は考えないことにしましょ
> う。）
> 変速機付き自転車でこぐのに必要な足の力は時速１０キロでも時速２０キロでも
> 同じとします。（転がり摩擦力に対抗する力が足の力です。）
> 時速１０キロで１時間走るよりも、時速２０キロで１時間走る方が２倍の距離を走
> れますから、仕事量は２倍です。疲れ具合（お腹の減り具合？）も同じように２倍
> でしょうか。それとも、殆ど同じ力で同じ時間自転車を走らせたのだから同じ？
> 経験的にどちらが正しいですか。
>
経験的には知りません。物理の問題としては仕事は二倍です。疲れ具合なんてどうやっ
て計算したらいいか分かりません。この問題と自動車の問題がどう関係しているのか
全く分かりませんが。
確認します。自動車の問題は「仕事率が一定」でよいのですね。「力が一定ではない」
ということでよろしいですね。
僕の答えは「仕事率が一定なら１５０kmまで加速されるのに必要な仕事は５０kmまで
加速されるのに必要な仕事の９倍」です。計算で示します。ニュートン力学です。
自動車の質量をm、速度をv、力をFとします。ニュートンの運動方程式は
mdv/dt=F
です。d/dtは微分です。この両辺にvをかけます。すると
d（0.5mv×v)/dt=Fv
です。べき乗がメールで打てないので少しきたない形ですが、左辺は運動エネルギー
の微分です。右辺が仕事率です。これが一定なので定数Aとおいて式変形すると
dt=d（0.5mv×v)/A
となります。初期値t=0でv=0として積分すると
t＝0.5mv×v/A
となります。５０kmになるまでにかかる時間t50は
t50= (0.5m/A)×50×50
です。１５０kmになるまでにかかる時間t150は
t150= (0.5m/A)×150×150
です。あきらかにt150はt50の９倍です。
MASA力学ではどうなりますか？解答を式で示して下さい。どのように計算したら３倍
になるのですか？
僕に計算間違いがあったら教えて下さい。
> ここも直樹が意味することが解らないのです。宇宙にAとBがあり、我々はAとＢに
> いるのであれば、お猿じゃああるまいし、座標系をAとBの中間に選ぶことは容易に
> できるでしょう。
> この宇宙に地球と月しかなかったとします。地球には地球人が、月には月人が
> 住んでいて、地球人も月人も同じように進化して交信ができるようになったとしま
> しょう。
> 地球人は「あなた方の月が我々の地球の周りを回っているのです。これが真実で
> す。」
> と主張するでしょう。月人は「いえ、あなた達から見ればそうであっても、我々に
> とっては
> 我々の月の周りをあなた方の地球が回っているのです。」と主張するでしょう。
> どちらが正しいですか。一般相対性理論の立場では両方が全く同じように正しい
> のですが、現実的・実用的観点からは「地球と月の重心の周りを、地球も月も回っ
> ている。」 とするのが一番賢くて、地球人も月人も納得するでしょう。基準系（中
> 心）
> をこのように選ぶことは、そこ（重心）に誰も住んでいなくても、そこに何もなくて
> も、
> ある程度賢ければ誰にもできることです。
本当はもっとこの議論を続けたいのですが、MASAさんには何を言っても通じないだろ
うし、もう疲れてきたので僕の答えを言います。「真実は２つ。AからみたらBが動い
ている。BからみたらAは動いている。」です。（もしもっと議論を続けたいのなら言っ
て下さい。）
MASAさんの答えは「真実は一つ。AとBの中間に絶対静止系が存在し、AとBはこの絶対
座標系の原点からそれぞれ反対向きの速度で動いている。」ということで良いでしょ
うか？
> お猿でさえなければ、基準系とはどこにでも都合のよい場所に自由に決めて良い
> のです。東京に首都があっても東京を原点（０，０）にする必要はありません。
上の言葉は絶対座標系があるというMASAさんの考えと矛盾してやいませんか？
絶対座標系があり宇宙には真実は１つというMASAさんの考え方によれば、宇宙の物質
の重心が絶対静止系の原点ですか？そのばあい、新幹線の速度もそこから計るべきな
のでは？違う座標系（地球系）で計ったらそれは真実の速度ではないのでは？それと
もその場合場合によってそれぞれ実用的な座標系がとれて、それぞれの座標系で真実
の値がそれぞれあると考えているのでしょうか？それとも真実は宇宙に１つしかない
と考えているのでしょうか？
--
名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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９／２ ２０００
遅くなりましたが。
宇宙に二つだけ存在する物体AとBについて、この問題は重要なのですが、
直樹さんには何を言っても通じないだろうし、もう疲れてきたので、止めます。
思えば「コペルニクス的転換」とは人類にとって困難を極めた「大転換」だった
のです。我々は自由に基準系を選ぶことができるという態度に対して、自分
達のいる系だけを絶対視して受け入れるという伝統的な態度とは、神の威信
まで使い、反対者を火焙りにしてまで守りたかった世界観だったのです。直
樹さん方が未だにそのような態度に捕らわれているからといって責められる
問題ではないのでしょう。昔は物体Aとは地球でありBとは天界でした。
自転車の問題で「疲れ具合」とは「使うエネルギー」の意味です。人間・動物
でしたらお腹のすき具合、自動車でしたらガソリン消費量、電車や電気自動車
であれば使用した電力量です。時速１０キロと２０キロでは「燃費」は同じか、
それとも２０キロの方が２倍良いか、どちらだろうか、という問題です。実際には
空気抵抗があります。空気抵抗は速度に比例（速度が４０－５０キロ/h
くらいまで、その後は非線形的に増加）します。しかし２０キロ／ｈ位までなら無視
できます。速度５キロ／ｈで走る自動車の燃費は速度１５キロの自動車の燃費に
比較して、同じか、それとも１／３になってしまうか、どちらでしょうかという問題
です。
直樹さんの答えは、「仕事量が同じなのだから同じ」ということです。しかし、一般
的には速度が大きければ大きいほど燃費は良くなり、自動車では４０ー５０キロ／ｈ
くらいがピークでしょう。空気抵抗の影響でこれ以上の速度では燃費は悪くなりま
す。
私の勘違いかもしれませんが、もしも、「時速２キロの電車は時速２０キロの電車
に比べて同じ電力では（１／１０）キロメートルの距離しか走向できない。」とした
らなにか矛盾を感じますか。
重量１０００キロ、時速５０キロメートルの自動車は、
E＝ｍ＊Ｖ＊Ｖ ／２
＝１０００＊５０＊５０／２ という運動エネルギーを持っています。
時速５０キロメートルで走っているこの自動車が時速１００キロまで加速する
には、あと５０キロ速度を増やせば時速１００キロになるのです。時速５０キロメー
トルで走っている自動車にとっては、自分の系において再び時速ゼロから５０キロまで
加速すれば静止系からみて時速１００キロになるのではないでしょうか。即ち必要な
エネルギーEは、
Ｅ＝１０００＊５０＊５０／２
＝１２５００００ です。
この現象を静止系で観察すれば、速度が５０キロ／ｈから１００キロ／ｈになっ
たのですから、運動エネルギーの増加分は、
ΔE＝１０００＊１００＊１００／２ ー１０００＊５０＊５０／２
＝１０００／２（１００＊１００ー５０＊５０）
＝３７５００００ となります。
これは５０キロ／ｈの自動車が１００キロ／ｈに加速するには、時速ゼロから
５０キロ／ｈまでの加速に比べて３倍のエネルギー（ガソリン）を必要とするこ
とを意味します。（実際には空気抵抗の影響が大きくなりますから３倍以上でしょ
う。）
なにか矛盾を感じますか。
時速１００キロの自動車が時速５０キロの大型トラックに後ろから追突したとすれ
ば自動車の車体の損傷は、止まっている大型トラックに時速５０キロで後ろから追突
した場合に比較して、３倍ほど大きいでしょうか、それとも殆ど同じ？これも２者択
一問題です。
MASA
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９／３ ２０００
MASA様
> 宇宙に二つだけ存在する物体AとBについて、この問題は重要なのですが、
> 直樹さんには何を言っても通じないだろうし、もう疲れてきたので、止めます。
> 思えば「コペルニクス的転換」とは人類にとって困難を極めた「大転換」だった
> のです。我々は自由に基準系を選ぶことができるという態度に対して、自分
> 達のいる系だけを絶対視して受け入れるという伝統的な態度とは、神の威信
> まで使い、反対者を火焙りにしてまで守りたかった世界観だったのです。直
> 樹さん方が未だにそのような態度に捕らわれているからといって責められる
> 問題ではないのでしょう。昔は物体Aとは地球でありBとは天界でした。
僕らの態度はそのようなものでは全くないのですが、僕らの単語はMASAさんに全く通
じないようなのでもう説明はしません。勝手に僕らを誤解していてもらって結構です。
> 自転車の問題で「疲れ具合」とは「使うエネルギー」の意味です。人間・動物
> でしたらお腹のすき具合、自動車でしたらガソリン消費量、電車や電気自動車
> であれば使用した電力量です。時速１０キロと２０キロでは「燃費」は同じか、
> それとも２０キロの方が２倍良いか、どちらだろうか、という問題です。実際には
> 空気抵抗があります。空気抵抗は速度に比例（速度が４０－５０キロ/h
> くらいまで、その後は非線形的に増加）します。しかし２０キロ／ｈ位までなら無視
> できます。速度５キロ／ｈで走る自動車の燃費は速度１５キロの自動車の燃費に
> 比較して、同じか、それとも１／３になってしまうか、どちらでしょうかという問題
> です。
> 直樹さんの答えは、「仕事量が同じなのだから同じ」ということです。
僕がいつそう答えたのでしょうか。
僕は前回の「自由落下する物体」の問題にたいして、「３秒後までに物体になされた
仕事は１秒後までになされた仕事の９倍である。」と示しただけです。
もう一つ「仕事率が一定の車が０から１５０km／hに加速するのに必要な時間は、０
から５０km／hに加速するのに必要な時間の９倍である。」と示しただけです。
僕の答えのどこから「仕事量が同じなのだから燃費が同じ」という結論が出てくるの
か全くわかりませんが。僕は燃費なんて計算を知らないから議論した覚えはないので
す。説明してもらえませんか？
> しかし、一般的
> には速度が大きければ大きいほど燃費は良くなり、自動車では４０ー５０キロ／ｈ
> くらいがピークでしょう。空気抵抗の影響でこれ以上の速度では燃費は悪くなりま
> す。
> 私の勘違いかもしれませんが、もしも、「時速２キロの電車は時速２０キロの電車
> に比べて同じ電力では（１／１０）キロメートルの距離しか走向できない。」とした
> ら
> なにか矛盾を感じますか。
何も矛盾を感じません。質問の意図が分かりません。
>
> 重量１０００キロ、時速５０キロメートルの自動車は、
> E＝ｍ＊Ｖ＊Ｖ ／２
> ＝１０００＊５０＊５０／２ という運動エネルギーを持っています。
>
> 時速５０キロメートルで走っているこの自動車が時速１００キロまで加速する
> には、あと５０キロ速度を増やせば時速１００キロになるのです。時速５０キロメー
> トル
> で走っている自動車にとっては、自分の系において再び時速ゼロから５０キロまで
> 加速すれば静止系からみて時速１００キロになるのではないでしょうか。即ち必要な
> エネルギーEは、
> Ｅ＝１０００＊５０＊５０／２
> ＝１２５００００ です。
>
> この現象を静止系で観察すれば、速度が５０キロ／ｈから１００キロ／ｈになっ
> たのですから、運動エネルギーの増加分は、
>
> ΔE＝１０００＊１００＊１００／２ ー１０００＊５０＊５０／２
> ＝１０００／２（１００＊１００ー５０＊５０）
> ＝３７５００００ となります。
>
> これは５０キロ／ｈの自動車が１００キロ／ｈに加速するには、時速ゼロから
> ５０キロ／ｈまでの加速に比べて３倍のエネルギー（ガソリン）を必要とするこ
> とを意味します。（実際には空気抵抗の影響が大きくなりますから３倍以上でしょ
> う。）
>
> なにか矛盾を感じますか。
途中の部分で変な記述（自分の系においてどうのこうの・・・・・）がありますが、
計算結果自体は正しいと思います。５０km／hから１００km／hへの加速に必要なエネ
ルギーは０から５０km／hへの加速に必要なエネルギーの３倍です。計算すれば当た
り前です。「なにか矛盾を感じますか。」という質問の意図が分かりません。何も矛
盾を感じません。
>
> 時速１００キロの自動車が時速５０キロの大型トラックに後ろから追突したとすれ
> ば
> 自動車の車体の損傷は、止まっている大型トラックに時速５０キロで後ろから追突
> した場合に比較して、３倍ほど大きいでしょうか、それとも殆ど同じ？これも２者択
> 一
> 問題です。
衝突後の速度を問題で言ってくれなければ、衝突によって失われるエネルギーを計算
する事ができません。よってこの問題の車体の損傷は計算できません。もっと具体的
な数字をあげて問題を作りなおして下さい。
どうも問題がいろいろたくさんありすぎて、MASAさんが何をいいたいのかさっぱり分
かりません。こんなにごちゃごちゃ問題を羅列して書くのではなく、問題を一つに絞っ
てくれませんか？僕としては何個か前のメールの「仕事率が一定の車が０から１５
０km／hに加速するのに必要な時間は０から５０km／hに加速するのに必要な時間の何
倍か？」という問題で議論を行っていたはずなのです。僕の答えは９倍です。MASAさ
んの答えは３倍ですか？３倍であるなら、それを式で示してくれ、と前回のメールで
伝えたはずなのです。なのに解答がこない。来た計算は「５０km／hから１００km／h
への加速に必要なエネルギーは、０から５０km／hへの加速に必要なエネルギーの３
倍」という、全然ちがう問題の解答です。前からずっとそうなのですが、MASAさんは
僕の質問に答えることをせずに次から次へと問題をつくっては僕に答えさせ、僕の答
えをろくに理解しようとせずにとんちんかんな批判をくりかえしているだけです。
「仕事率が一定の車が０から１５０km／hに加速するのに必要な時間は０から５０km
／hに加速するのに必要な時間の何倍か？」これで議論していたはずです。９倍です
か？３倍ですか？３倍なら根拠を式で示してください。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
9/8 2000
再び遅れて申し訳ありません。
＞どうも問題がいろいろたくさんありすぎて、MASAさんが何をいいたいのかさっぱり分
＞かりません。こんなにごちゃごちゃ問題を羅列して書くのではなく、問題を一つに絞っ
＞てくれませんか？僕としては何個か前のメールの「仕事率が一定の車が０から・・・・・
同じ問題を別の角度から論じているだけなのですが・・・・・・。
ローレンツ変換における質量や距離の変化が実際にその系で起こっているのか、
それともそのように観測されるということなのか、という問題が出発点です。
直樹さんのよれば仕事率一定で加速する自動車とは定加速度運動になりえない
ことになります。自動車に限らず、ジェット機でもロケットでも、最高出力（馬力）
はエンジンの大きさなどによって決まっていますから、時間と共に（比例して）仕事量
（運動エネルギー）が増える定加速度運動が行えるエンジン（乗り物・物体）は存在
できないことになります。双子のパラドックスで私が仮定した「加速度Ｇで４年間飛
行できる宇宙ロケット」なども有り得ないことになります。４年どころか、出発後たっ
た１０秒後には、ロケットは始めの１０倍の出力を強いられてロケットエンジンは爆発
でしょう。
米軍の戦闘機Ｆ１５、Ｆ１６は自重を上回る推進力を継続的に出せる航空機です。
つまり、加速度Ｇを継続的に出せるので、空中にエンジン推力だけで静止できるの
です。（Ｆ１５はＧを越えるので高度１万５０００メートルまで７７秒で上昇する記
録があるそうです。）
映画やアニメで戦闘機が空中浮揚している様子を見たことがあると思いますが、
このようなことはフィクションで現実には有り得ないことでしょうか。サターンロ
ケットがぐんぐん上昇して宇宙に人工衛星を運ぶ様子も見たことがあると思いますが、
これもフィクションだったのでしょうか。それとも、重力に逆らわない水平飛行を
行おうとする瞬間に、加速度Ｇ（又はＧを越える）の定加速度飛行ができなくなる
のでしょうか。
地上を走る自動車の場合、現実はエンジン出力が一定でも定加速度運動には
なりません。速度が増せば転がり摩擦係数も増えますし、空気抵抗も指数関数的
に増えます。タイヤ駆動のロスも増えるでしょう。最高速度１５０キロの自動車が
速度１５０キロに達するには時間がかかるでしょう。この車はアクセルをいくら踏ん
でいても速度１６０キロまでには決して達しません。
こんなことを書いても繰り返しになるのかもしれません。
速度５０キロ／ｈで洋上を走っている空母の上に自動車が止まっているとしましょう。
この自動車は地上（陸地）から見れば時速５０キロで走っています。地上の人が「ス
タート」の合図をして自動車が空母の進行方向にエンジン全開で走り出すとします。
空母の系（自動車・ドライバーの系）で自動車が５０キロ／ｈに達したとき、地上の
人には自動車が１００キロ／ｈになったように観測されます。地上の人にとっては自動
車は速度５０キロ／ｈから１００キロ／ｈになったのです。この自動車の陸地での加速
性能０－５０キロ／ｈが１０秒であったとしたら、空母上での０－５０キロ／ｈ加速を地
上で測定したら何秒でしょうか。空母上での０－５０キロ／ｈ加速とは、地上系での５０
－１００キロ／ｈ加速の観測です。地上では自動車の増加した運動エネルギーは３倍に
観測されるから、５０－１００キロ／ｈ加速は３０秒と観測される筈ですね、直樹さ
んの計算によれば。
しかし空母系の観測では、０－５０キロ／ｈ加速ですから、１０秒と観測するでしょ
う。地上系と空母系では時間が異なるのでしょうか。
MASA
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9/8 2000
MASA様
何度もいいますが、次から次へ問題を変えないで下さい。
「仕事率が一定の車が０から５０km/sに加速する時間と、０から１５０km/sに加速す
る時間」
の問題のMASAさんの計算を示してくれと言っているのです。
議論する気はないのですか？
今日のMASAさんのメールへの返事は別のメールで送りますから。
名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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9/9 2000
MASA様
> 直樹さんのよれば仕事率一定で加速する自動車とは定加速度運動になりえない
> ことになります。自動車に限らず、ジェット機でもロケットでも、最高出力（馬力）
> は
>エンジンの大きさなどによって決まっていますから、時間と共に（比例して）仕事量
> （運動エネルギー）が増える定加速度運動が行えるエンジン（乗り物・物体）は存在
> できないことになります。双子のパラドックスで私が仮定した「加速度Ｇで４年間飛
>行
> できる宇宙ロケット」なども有り得ないことになります。４年どころか、出発後たっ
> た
>１０秒後には、ロケットは始めの１０倍の出力を強いられてロケットエンジンは爆発
>でしょう。
仕事率が一定ならば定加速度運動でないのはあたりまえです。定加速度運動をしたい
ならば、力が一定でなければなりません。こんなことは高校物理で勉強したはずです。
もう一度勉強しなおしてください。
> 米軍の戦闘機Ｆ１５、Ｆ１６は自重を上回る推進力を継続的に出せる航空機です。
> つまり、加速度Ｇを継続的に出せるので、空中にエンジン推力だけで静止できるの
> です。（Ｆ１５はＧを越えるので高度１万５０００メートルまで７７秒で上昇する記
> 録が
> あるそうです。）
> 映画やアニメで戦闘機が空中浮揚している様子を見たことがあると思いますが、
> このようなことはフィクションで現実には有り得ないことでしょうか。サターンロ
> ケット
> がぐんぐん上昇して宇宙に人工衛星を運ぶ様子も見たことがあると思いますが、
> これもフィクションだったのでしょうか。それとも、重力に逆らわない水平飛行を
> 行おうとする瞬間に、加速度Ｇ（又はＧを越える）の定加速度飛行ができなくなる
> のでしょうか。
なぜ空中に浮遊するのが定加速度運動なのですか？説明して下さい。
> 速度５０キロ／ｈで洋上を走っている空母の上に自動車が止まっているとしましょ
> う。
> この自動車は地上（陸地）から見れば時速５０キロで走っています。地上の人が「ス
> タート」の合図をして自動車が空母の進行方向にエンジン全開で走り出すとします。
> 空母の系（自動車・ドライバーの系）で自動車が５０キロ／ｈに達したとき、地上の
> 人
> には自動車が１００キロ／ｈになったように観測されます。地上の人にとっては自動
> 車
> は速度５０キロ／ｈから１００キロ／ｈになったのです。この自動車の陸地での加速
> 性能
> ０－５０キロ／ｈが１０秒であったとしたら、空母上での０－５０キロ／ｈ加速を地
> 上で
> 測定したら何秒でしょうか。空母上での０－５０キロ／ｈ加速とは、地上系での５０
> －
> １００キロ／ｈ加速の観測です。地上では自動車の増加した運動エネルギーは３倍に
> 観測されるから、５０－１００キロ／ｈ加速は３０秒と観測される筈ですね、直樹さ
> んの
> 計算によれば。
> しかし空母系の観測では、０－５０キロ／ｈ加速ですから、１０秒と観測するでしょ
> う。
> 地上系と空母系では時間が異なるのでしょうか。
単なるMASAさんの勘違いです。空母系でみた仕事率と地上系でみた仕事率は全く違う
値となります。両者が同じだと考えているから地上系でみると３０秒かかるのではな
いかと思ってしまうのです。この問題の答えは空母系からみても地上系からみても加
速時間は１０秒です。では計算で示します。ニュートン力学での解答です。
空母系での位置をx、時間をtとします。自動車の質量をm、自動車の速度をv、エンジ
ンの力をFとします。運動方程式は
mdv/dt＝F （式１）
です。両辺にvをかけて整理すると
d（mv×v／2）／dt＝Fv （式２）
となります。（分かりにくいかもしれませんが、左辺の括弧の中は運動エネルギーで
あり、左辺はそれを時間で微分したものになっています。）左辺は空母系での運動エ
ネルギーの変化率、右辺は空母系での仕事率です。仕事率は一定だからFvは定数であ
り、
Fv＝A （式３）
という定数であるとします。これを（式２）に代入して式変型すると
dt＝d（mv×v／2）／A （式４）
となります。これを積分します。空母系では自動車は０から５０km/hまで加速し、そ
れが10秒（1/360時間）であるから
1/360＝（m×50×50／2）／A （式５）
となります。この空母系での自動車の加速を、地上系から観測します。地上系は空母
系に対し時速50km/hで運動している系です。地上系での位置をx’、時間をt’とする
と、空母系から地上系へのガリレイ変換は
x’＝x＋50t （式６）
t’＝t （式７）
となります。時間は両系で同じなので、今後tと書くことにします。（式６）を時間
微分すると
dx’／dt＝dx／dt＋50 （式８）
となります。位置の時間微分は速度であるので地上系での速度v’と空母系での速度v
の関係は（式８）から
v’＝v＋50 （式９）
となります。これをさらに時間微分すると
dv’／dt＝dv／dt （式１０）
となり、加速度が両系で同じとなります。つまり、両系での力が同じであり、
F’＝F （式１１）
ということです。地上系での運動方程式は
mdv’／dt＝F’ （式１２）
です。両辺にv’をかけて整理すると
d（mv’×v’／2）／dt＝F’v’ （式１３）
となります。（式９）、（式１１）を（式１３）に代入すると
d（mv’×v’／2）／dt＝Fv＋F×50 （式１４）
となります。左辺は地上系での運動エネルギーの変化率、右辺は地上系での仕事率で
す。（式２）と（式１４）を比べると、明らかに空母系と地上系で仕事率は異なって
います。
（式１１）と（式１２）より
F＝F’＝mdv’／dt （式１５）
が成り立ちます。（式３）と（式１５）を（式１４）に代入すると
d（mv’×v’／2）／dt＝A+50×mdv’／dt （式１６）
となります。右辺の微分を左辺に移項すると
d（mv’×v’／2－50×mv’）／dt＝A （式１７）
となります。式変型すると
dt＝d（mv’×v’／2－50×mv’）／A （式１８）
となります。これを積分します。地上系では自動車の速度はv’＝50km/hからv’
＝100km/hとなります。この加速にかかる時間をTとすると
T＝（m×100×100／2－m×50×100）／A
－（m×50×50／2－m×50×50）／A
＝（m×50×50／2）／A （式１９）
となります。これが地上系での加速にかかる時間ですが、これを（式５）と比べると
全く同じ値です。つまり
T＝1/360 （式２０）
となっています。つまり、空母系と地上系で加速にかかる時間が同じ１０秒となるこ
とが証明できました。
MASAさんのパラドックスは全くの見当違いです。ただ単にMASAさんが物理を知らない、
もしくは間違って物理を考えているから起る、MASAさんにしか起らないパラドックス
です。もしMASAさんがMASAのパラドックスを解決したいなら勉強が必要です。僕がい
くら説明してもパラドックスはMASAさんの中で解決はしないでしょう。もっと物理を
勉強して下さい。たぶん仕事の概念が全く分かっていないので、ずっと前にもどって
中学の教科書でも出してきて勉強しなおしてください。それから高校物理の教科書の
力学を勉強して下さい。でもそれだけでは不十分です。物理をまじめにやりたいなら
計算力をつけて下さい。特に微分積分、微分方程式、ベクトル解析などの計算力がな
ければ自然の本質など学べません。高校物理まではハッキリ言って遊びです。遊びで
物理をやっているなら、現代物理を批判する資格はありません。
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名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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9/14 2000
再び遅れて申し訳ありません。返事は十分に頭が冷えてからと思いました。
空母上での自動車加速の思考実験は、地上での０－５０キロ、５０－１００キロ
１００－１５０キロ加速を考えるために出したのです。直感的に「陸地で観測しよう
が空母上だろうが同じ１０秒に違いない。」 と思われたことと思います。又は「自
明あり証明する価値はない。」と思われたでしょう。私には計算でそれを示すことは
できませんが、直樹さんにはできたわけです。同じ計算で地上での０－５０キロ、
５０－１００キロ、１００－１５０キロ加速も同じ１０秒だということは示せないの
でしょうか。
次の場合はどうでしょうか。摩擦や空気抵抗など総ての束縛から逃れるため
舞台を宇宙に移し、直樹さんは母船から離れた小型宇宙船にいます。宇宙に
は母船と直樹さんの小型宇宙船しかありません。
（地球や月、太陽などがあってもかまいませんが。）
直樹さんの小型宇宙船は母船と共に慣性運動をしています。静止している
とみなしてもかまいません。母船と直樹さんの小型宇宙船の相対速度はゼロです。
ロケットエンジンを１０秒間点火すると小型宇宙船は速度５０キロメートル／h
に加速されるとしましょう。このとき母船と小型宇宙船の相対速度は５０キロ／ｈ
になります。
さて、直樹さんはロケットエンジンを１０秒間点火して速度を５０キロメート
ル／hにした後、再び ロケットエンジンを点火して、同じ５０キロ／ｈの速度
加速して、母船から観測して１００キロ／ｈになるようにしようとするとします。
何秒ロケットエンジンを点火すれば良いでしょうか。前と同じだから１０秒で
十分だと考えますか。それとも、「母船から見れば前回は０－５０キロ／ｈ加速
今回は５０－１００キロ／ｈ加速になるのだから、運動エネルギーの計算から
・・・ロケットエンジンのパワーは一定だから・・３０秒必要だ。」と考えますか。
さて、１００キロ／ｈまでの加速に成功し、直樹さんの宇宙船は速度
１００キロ／ｈで慣性走行をしています。母船からみた直樹さんの速度は
１００キロ／ｈですが、直樹さんにとっては静止しているのと全く変わりありま
せん。再び５０キロ／ｈの速度を得る加速をしようと計画します。何秒必要
でしょうか。１０秒で十分でしょうか、いや１００－１５０キロ加速だから計算
では５０秒？ 結局、小型宇宙船を１５０キロ／ｈにするのに合計では９０
秒必要でしたか。
（ ロケットエンジンの仕事率（パワー）は勿論一定です。）
馬が馬車を引いているとします。動力の仕事率（馬力）は１です。馬が
馬車を引く力は常に一定です。当たり前ですね。馬が２頭で馬車を引いている
とします。馬車には二倍の荷物を積むことができ、２頭の馬が馬車を引く
力（綱の張力）は２倍になります。
自動車のカタログなどにはエンジン性能を示すグラフが載っています。
馬力ーエンジン回転数ートルク（力）の関係が一つの図上に描かれてい
ます。同じ馬力であればトルクだって同じでしょう。例えばエンジン回転数
４０００、馬力９０、トルク１０．５ という具合です。だだしエンジンの場合
には回転数を２倍にして馬力が２倍になってもトルクは２倍にはなりません。
回転数が４０００を越えると馬力は上がってもトルクは逆に下がってしまい
ます。
加速度Ｇ（９．８メートル／ｓ／ｓ）で上に向かっているF15は空中で静止
（浮揚）しているか。逆に空中浮揚しているF15は加速度Ｇで上に運動して
いるのか。・・・・この問題は一般相対性原理の問題ですから、数式が理解
できない現象は理解できないという直樹さんの頭脳には非常に難しい問題
で、解るように説明しろと言われても困るのです。中学生でも直感的には
理解できることだとは思いますが、はっきりとこの問題を認識して数式化
したのがアインシュタインだったのです。
地上とは重力場ですが、重力場とは加速度系と同一なのです。これを
等価原理と言います。（勿論御存じでしょう。） １００キロ／ｈで飛んでいる
野球のボールも、同じ１００キロ／ｈで同じ方向に運動している系からみれば
静止して見えるのと同様に、加速度Gで運動している物体は加速度Ｇの系
（地上）から見れば加速度ゼロに見える（観測される）のです。逆に加速度
ゼロの物体は地上では加速度Ｇで下に向かって運動します。（自由落下）
Ｇという重力場の地上とは、加速度ＧというＦ１５戦闘機の最大出力に相当する
エネルギーで上に向けて加速度運動しているのです。ですから同じ加速度Ｇで
上に向かって運動しているＦ１５戦闘機は空中浮揚するのです。
少し飛びますが、「重力場とはマイナスのエネルギー場である。」 ということは
物理屋の常識なのでしょうか。１－２年前にインフレーション理論の本（インフレ
ーション提唱者ーアメリカ人、が書いた本）で読んだのですが、古典物理で簡
単に証明（説明）できるのです。マイナスのエネルギーとは無重力の場のエネ
ルギーをゼロとした場合です。
MASA
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９／１８ ２０００
MASA様
> 空母上での自動車加速の思考実験は、地上での０－５０キロ、５０－１００キロ
>１００－１５０キロ加速を考えるために出したのです。直感的に「陸地で観測しよう
>が空母上だろうが同じ１０秒に違いない。」 と思われたことと思います。又は「自
>明あり証明する価値はない。」と思われたでしょう。私には計算でそれを示すことは
>できませんが、直樹さんにはできたわけです。同じ計算で地上での０－５０キロ、
>５０－１００キロ、１００－１５０キロ加速も同じ１０秒だということは示せないの
>でしょうか。
空母の問題と地上での０－５０キロ、５０－１００キロ、１００－１５０キロ加速の
問題は全然違う問題だという事が分かりませんか？空母の上の自動車の仕事率は空母
の上の系だけでのみ一定なのですよ。地上から見ると仕事率は一定にはなっていない
のです。これを理解しなければMASAさんは永久にパラドックスから抜けられません。
仕事や仕事率は系によって異なる量なのです。これを理解できなければ物理を議論す
る事はできません。勉強して下さい。
簡単に数式で説明します。静止系と、それに対して速度-uで運動している系を運動系
とします。物体が静止系で速度vで運動している時、運動系でこの物体を見るとv＋u
となります。物体に働く力を静止系でFとすると、運動系でもFです。仕事率は静止系
ではFv、運動系ではF(v＋u)です。静止系での仕事率が一定でそれをaとすれば、運動
系での仕事率はa+Fuです。これは定数ではありません。
つまり、空母の上で仕事率が一定でも、それは静止している地上からみると一定では
ないのです。分かりますか？分からなければこれ以上議論は進めません。
だから、地上に対して５０km／hで進む空母の上にある自動車が、空母系に対して０
から５０km／hに加速する時間と、地上にある車が５０km／hから１００km／hに加速
する時間は違うのです。地上で０から５０km／hに加速する時間が１０秒だとすると、
地上で５０km／hから１００km／hに加速する時間は３０秒、地上で１００km／hから
１５０km／hへ加速する時間は５０秒です。
> さて、直樹さんはロケットエンジンを１０秒間点火して速度を５０キロメート
>ル／hにした後、再び ロケットエンジンを点火して、同じ５０キロ／ｈの速度
>加速して、母船から観測して１００キロ／ｈになるようにしようとするとします。
>何秒ロケットエンジンを点火すれば良いでしょうか。前と同じだから１０秒で
>十分だと考えますか。それとも、「母船から見れば前回は０－５０キロ／ｈ加速
>今回は５０－１００キロ／ｈ加速になるのだから、運動エネルギーの計算から
>・・・ロケットエンジンのパワーは一定だから・・３０秒必要だ。」と考えますか。
ロケットエンジンの事は全然知りませんが、この場合の仕事率というのはどの系でみ
た仕事率ですか？母船の系からみた仕事率でしょうか？もしそうであるならば、３０
秒です。
> さて、１００キロ／ｈまでの加速に成功し、直樹さんの宇宙船は速度
>１００キロ／ｈで慣性走行をしています。母船からみた直樹さんの速度は
>１００キロ／ｈですが、直樹さんにとっては静止しているのと全く変わりありま
>せん。再び５０キロ／ｈの速度を得る加速をしようと計画します。何秒必要
>でしょうか。１０秒で十分でしょうか、いや１００－１５０キロ加速だから計算
>では５０秒？ 結局、小型宇宙船を１５０キロ／ｈにするのに合計では９０
>秒必要でしたか。
>（ ロケットエンジンの仕事率（パワー）は勿論一定です。）
仕事率が母船の系に対して一定ならば１００から１５０の加速に５０秒、１５０に達
するには９０秒です。
エンジンのことは知らないのですが、ロケットエンジンの仕事率が一定というのはい
かにもあやしい仮定です。なぜなら、ロケットは自動車と違って、エンジンの回転を
地面に伝達しているわけではなく、一秒間に一定量の物質をロケットに対して一定の
相対速度で噴出させて進むからです。この場合、ロケットの運動方程式は、ロケット
本体の質量をM、ある時刻に残っている燃料の質量をm、ロケットの速度をv、噴出物
とロケットの相対速度をuとすると
(M＋m)dV/dt=(dm/dt)u
となり、力は一定ですが、ロケット全体の質量も変化します。仕事率一定とも等加速
度運動ともいえません。問題文での仕事率一定というのは「母船の系に対して仕事率
が一定となるようにエンジン出力を変化させて無理矢理仕事率が一定となるようにす
る」という意味なのでしょうか？それともただ単にMASAさんがロケットエンジンの仕
事率は一定であると思い込んでいるだけなのでしょうか？
> 馬が馬車を引いているとします。動力の仕事率（馬力）は１です。馬が
>馬車を引く力は常に一定です。当たり前ですね。馬が２頭で馬車を引いている
>とします。馬車には二倍の荷物を積むことができ、２頭の馬が馬車を引く
>力（綱の張力）は２倍になります。
> 自動車のカタログなどにはエンジン性能を示すグラフが載っています。
>馬力ーエンジン回転数ートルク（力）の関係が一つの図上に描かれてい
>ます。同じ馬力であればトルクだって同じでしょう。例えばエンジン回転数
>４０００、馬力９０、トルク１０．５ という具合です。だだしエンジンの場合
>には回転数を２倍にして馬力が２倍になってもトルクは２倍にはなりません。
>回転数が４０００を越えると馬力は上がってもトルクは逆に下がってしまい
>ます。
上の文は何がいいたいのかさっぱり分かりません。重要なのですか？
> 加速度Ｇ（９．８メートル／ｓ／ｓ）で上に向かっているF15は空中で静止
>（浮揚）しているか。逆に空中浮揚しているF15は加速度Ｇで上に運動して
>いるのか。・・・・この問題は一般相対性原理の問題ですから、数式が理解
>できない現象は理解できないという直樹さんの頭脳には非常に難しい問題
>で、解るように説明しろと言われても困るのです。中学生でも直感的には
>理解できることだとは思いますが、はっきりとこの問題を認識して数式化
>したのがアインシュタインだったのです。
> 地上とは重力場ですが、重力場とは加速度系と同一なのです。これを
>等価原理と言います。（勿論御存じでしょう。） １００キロ／ｈで飛んでいる
>野球のボールも、同じ１００キロ／ｈで同じ方向に運動している系からみれば
>静止して見えるのと同様に、加速度Gで運動している物体は加速度Ｇの系
>（地上）から見れば加速度ゼロに見える（観測される）のです。逆に加速度
>ゼロの物体は地上では加速度Ｇで下に向かって運動します。（自由落下）
>Ｇという重力場の地上とは、加速度ＧというＦ１５戦闘機の最大出力に相当する
>エネルギーで上に向けて加速度運動しているのです。ですから同じ加速度Ｇで
>上に向かって運動しているＦ１５戦闘機は空中浮揚するのです。
いいかげん、MASAさんの物理学の誤解のひどさに疲れてきたし、あきてきたし、うん
ざりしてきました。ただ単に用語の問題だけなのかもしれないが、物理では加速度運
動というのは問題を設定している座標系に対して考えることであって、空中に止まっ
ている飛行機を加速度運動しているとは表現しません。(MASA力学ではそうなのかも
しれないが。）空中に止まっている飛行機はあくまで「静止している」と呼びます。
空中に止まっている飛行機は加速度運動しているのではなく、ただ単にジェットエン
ジンから空気に伝えられる力と重力がつり合っているだけです。
> 少し飛びますが、「重力場とはマイナスのエネルギー場である。」 ということは
>物理屋の常識なのでしょうか。１－２年前にインフレーション理論の本（インフレ
>ーション提唱者ーアメリカ人、が書いた本）で読んだのですが、古典物理で簡
>単に証明（説明）できるのです。マイナスのエネルギーとは無重力の場のエネ
>ルギーをゼロとした場合です。
常識です。
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名古屋大学大学院理学研究科P研究室D3
別所直樹
bessho@plab.phys.nagoya-u.ac.jp
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９／２０ ２０００
＞仕事率が一定ならば定加速度運動でないのはあたりまえです。定加速度運動をしたい
＞ならば、力が一定でなければなりません。こんなことは高校物理で勉強したはずです。
＞もう一度勉強しなおしてください。
これらへの答えが馬車云々、自動車のカタログ云々、のつもりでした。同じ仕事、同じ
エンジンであれば仕事率が同じであれば力だって同じ・一定でしょうに。
仕事率が観測する系によって異なるー異なって観測されるーのであれば観測する
系の数（無数にある）だけの仕事率があることになりますね。真実は何なのでしょうか。
無いのでしょうか。そのように無数にある仕事率に意味があるのでしょうか。ガソリン
エンジン、ロケットエンジンのカタログ（スペック）に記載される出力（馬力）とは真実
の馬力ではなくて、無意味な数値なのでしょうか。なんだか昔の話に戻っているみ
たいです。
ロケットエンジンについては私も知りませんが、燃料のエネルギーを運動エネルギー
に変換する、いわゆるエンジンです。ガソリンエンジンの効率は２－３割と言われます。
ロケットエンジンやジェットエンジンはどの程度か知りませんが、同じくらいだと思います。
ですから直樹さんの小型宇宙船（１０００キログラムあるとしましょう。）が０－１５０キロ
／ｈ加速をしても燃料は数十グラムしか消費しませんから、「消費燃料分だけ小型
宇宙船の重量が減るから、「仕事率一定とも等加速度運動ともいえません。」と悩む
必要はありません。自動車マニアの中には燃費や加速が悪くなるからといってガソリン
を２０リッター以上はガソリンタンクに入れない人もいるそうですが、「加速中は加速中
に消費したガソリン重量だけ車重が減るから加速が良くなる。」といって喜んでいる人
がいるという話は聞いたことがありません。
通常のロケットは大気圏脱出や衛星を衛星軌道にのせるために使います。そのときには
秒速１０キロメートルというような桁違いの加速を行うわけで、消費燃料分のロケット重量
の減少はの効果は非常に大きいのです。
母船が３隻あって、直樹さんの小型宇宙船に対してそれぞれ異なった速度で飛ん
でいたら、直樹さんは自分のロケットを５０キロ／ｈ加速するために何秒ロケットエンジン
を点火しますか。母船ＡＢＣ皆が異なった指示を直樹さんに与えるでしょう、母船ABCに
とっても同じ５０キロの加速に対して。
ロケットエンジンの点火時間では仕事率云々で混乱しますから、「０－５０キロ／ｈ加速
にはロケット燃料５０グラム必要である。では５０－１００キロ／ｈ加速には何グラムの
ロケット燃料が必要だろうか。」 と問題を変えてみましょうか。同じことですが。
F15戦闘機が加速度Ｇだから空中浮揚するという話は確かに難しい概念です。こ
のメール議論の連載を読んでおられる方の半数以上は直樹さんの方に同意する
でしょう。加速度の相対化（一般相対性理論）とは誰にでもすんなりと受け入れるこ
とができることがらありません。（速度の相対化は日常生活で誰でも体験していま
すから簡単です。）
それで、自重（重量）１８－２５トン、エンジン推力２．２６８トンのF15が空中浮揚を
止めてそのまま（ジェットエンジンの出力を保ったまま）水平飛行に移ったら、F15は
加速度Ｇの定加速度運動をするのでしょうか。高度１５０００メートル飛行なので
空気は１／１０以下しかなくて、空気の抵抗は無視できるとしましょう。
F１５の最高速度はマッハ２．５（秒速８５０メートル）、この速度に達するには最低
何秒必要でしょうか。MASAの計算では８５０／９．８＝９０ 秒ですが、直樹さんは
どのように計算しますか。
MASA
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９／２７ ２０００
MASA様
学会で新潟に行っており、返事が遅れました。
>同じ仕事、 同じエンジンであれば仕事率が同じであれば力だって同じ・一定でしょうに
どうやら根本的な誤解はこの点につきるようです。
仕事率が一定ならば力が一定ということをMASAさんは証明できますか？
これを証明してくれない限り、議論しても無駄です。
できないのならばMASAさんの考え方は間違っているのです。この根本的な事実を誤解
していることが、MASAさんのパラドックスを生み出しているのです。
仕事率が一定ならば力が一定ではないということは、力学の初歩の初歩の初歩です。
こんな所でつまづいているようでは、物理の何も理解できないですよ。力学は物理の
基礎ですから、基礎ができてない人がもっと難しい相対性理論を理解しようとしても
できるわけがありません。力学と電磁気学を矛盾のないように発展させたのが相対論
ですから、MASAさんが力学でつまづいている限り相対論を理解できないのは当たり前
です。
僕はMASAさんに相対論を理解してもらいたくてこのメールでの議論を始めました。で
もどうやら理解させるのは無理だと感じてきました。本当に相対論を理解したいとい
う気持ちがあるならば、まず仕事率と力の関係をきっちり理解して下さい。そうでな
ければこれまで何ヶ月か続けてきた議論は全く意味のないものになってしまいそうで
す。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
新相対性原理へ戻る
サイエンスへ
禁じられた果実へ